Номер 32.11, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.11. Длина стороны первого квадрата задана выражением $x + 3$, а длина стороны второго квадрата — выражением $x - 4$.

1) Напишите формулу для нахождения площади каждого квадрата.

2) Напишите формулу нахождения площади третьего квадрата, длина стороны которого равна сумме длин двух заданных квадратов.

3) Вычислите площадь каждого квадрата при $x = 8$ см.

1) Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны.

Длина стороны первого квадрата равна $x + 3$. Его площадь ($S_1$) вычисляется по формуле:

$S_1 = (x+3)^2$. Раскроем скобки по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$S_1 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$.

Длина стороны второго квадрата равна $x - 4$. Его площадь ($S_2$) вычисляется по формуле:

$S_2 = (x-4)^2$. Раскроем скобки по формуле квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$S_2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16$.

Ответ: Формула площади первого квадрата: $S_1 = (x+3)^2 = x^2+6x+9$. Формула площади второго квадрата: $S_2 = (x-4)^2 = x^2-8x+16$.

2) Длина стороны третьего квадрата ($a_3$) равна сумме длин сторон двух заданных квадратов:

$a_3 = (x+3) + (x-4) = x+3+x-4 = 2x-1$.

Формула для нахождения площади третьего квадрата ($S_3$) получается возведением длины его стороны в квадрат:

$S_3 = (2x-1)^2$. Раскроем скобки по формуле квадрата разности:

$S_3 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1$.

Ответ: Формула площади третьего квадрата: $S_3 = (2x-1)^2 = 4x^2-4x+1$.

3) Вычислим площади каждого квадрата при $x = 8$ см.

Площадь первого квадрата:

$S_1 = (8+3)^2 = 11^2 = 121$ $см^2$.

Площадь второго квадрата:

$S_2 = (8-4)^2 = 4^2 = 16$ $см^2$.

Площадь третьего квадрата:

$S_3 = (2 \cdot 8 - 1)^2 = (16-1)^2 = 15^2 = 225$ $см^2$.

Ответ: При $x = 8$ см площадь первого квадрата равна $121$ $см^2$, второго — $16$ $см^2$, третьего — $225$ $см^2$.