Номер 32.5, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде квадрата двучлена трехчлены (32.4–32.7):

32.5.

1) $0,16 - 0,8t + t^2;$

2) $z^2 + 1,4z + 0,49;$

3) $0,36 - 1,2b + b^2;$

4) $2,25 - 3x + x^2;$

5) $y^2 - 3,2y + 2,56;$

6) $3,61 + 3,8d + d^2.$

1) Для трехчлена $0,16 - 0,8t + t^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном выражении можно увидеть, что $0,16 = (0,4)^2$ и $t^2 = (t)^2$.

Тогда первый член двучлена $a = 0,4$, а второй $b = t$.

Проверим удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot 0,4 \cdot t = 0,8t$.

Так как средний член в выражении имеет знак минус ($-0,8t$), мы применяем формулу квадрата разности.

$0,16 - 0,8t + t^2 = (0,4)^2 - 2 \cdot 0,4 \cdot t + t^2 = (0,4 - t)^2$.

Ответ: $(0,4 - t)^2$.

2) Для трехчлена $z^2 + 1,4z + 0,49$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном выражении $a^2 = z^2$, значит $a = z$.

Также $b^2 = 0,49$, значит $b = \sqrt{0,49} = 0,7$.

Проверим удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot z \cdot 0,7 = 1,4z$.

Этот член совпадает со средним членом трехчлена.

$z^2 + 1,4z + 0,49 = (z)^2 + 2 \cdot z \cdot 0,7 + (0,7)^2 = (z + 0,7)^2$.

Ответ: $(z + 0,7)^2$.

3) Для трехчлена $0,36 - 1,2b + b^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном выражении $a^2 = 0,36$, значит $a = \sqrt{0,36} = 0,6$.

Также $b^2 = b^2$, значит второй член двучлена это $b$.

Проверим удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot 0,6 \cdot b = 1,2b$.

Так как средний член в выражении имеет знак минус ($-1,2b$), мы применяем формулу квадрата разности.

$0,36 - 1,2b + b^2 = (0,6)^2 - 2 \cdot 0,6 \cdot b + b^2 = (0,6 - b)^2$.

Ответ: $(0,6 - b)^2$.

4) Для трехчлена $2,25 - 3x + x^2$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном выражении $a^2 = 2,25$, значит $a = \sqrt{2,25} = 1,5$.

Также $b^2 = x^2$, значит второй член двучлена это $x$.

Проверим удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot 1,5 \cdot x = 3x$.

Так как средний член в выражении имеет знак минус ($-3x$), мы применяем формулу квадрата разности.

$2,25 - 3x + x^2 = (1,5)^2 - 2 \cdot 1,5 \cdot x + x^2 = (1,5 - x)^2$.

Ответ: $(1,5 - x)^2$.

5) Для трехчлена $y^2 - 3,2y + 2,56$ используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном выражении $a^2 = y^2$, значит $a = y$.

Также $b^2 = 2,56$, значит $b = \sqrt{2,56} = 1,6$.

Проверим удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot y \cdot 1,6 = 3,2y$.

Так как средний член в выражении имеет знак минус ($-3,2y$), мы применяем формулу квадрата разности.

$y^2 - 3,2y + 2,56 = y^2 - 2 \cdot y \cdot 1,6 + (1,6)^2 = (y - 1,6)^2$.

Ответ: $(y - 1,6)^2$.

6) Для трехчлена $3,61 + 3,8d + d^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном выражении $a^2 = 3,61$, значит $a = \sqrt{3,61} = 1,9$.

Также $b^2 = d^2$, значит $b = d$.

Проверим удвоенное произведение: $2ab = 2 \cdot 1,9 \cdot d = 3,8d$.

Этот член совпадает со средним членом трехчлена.

$3,61 + 3,8d + d^2 = (1,9)^2 + 2 \cdot 1,9 \cdot d + d^2 = (1,9 + d)^2$.

Ответ: $(1,9 + d)^2$.