Номер 32.1, страница 190 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде многочленов (32.1-32.2):

32.1. 1) $(m-3)^2$; 2) $(x+5)^2$; 3) $(6+y)^2$; 4) $(b-9)^2$;

5) $(4+d)^2$; 6) $(p+q)^2$; 7) $(z^2-y)^2$; 8) $(a+1)^2$.

Для решения данных задач необходимо использовать формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.

• Формула квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Формула квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

1) Чтобы представить выражение $(m-3)^2$ в виде многочлена, применим формулу квадрата разности. Здесь $a=m$ и $b=3$.

$(m-3)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 3 + 3^2 = m^2 - 6m + 9$.

Ответ: $m^2 - 6m + 9$

2) Чтобы представить выражение $(x+5)^2$ в виде многочлена, применим формулу квадрата суммы. Здесь $a=x$ и $b=5$.

$(x+5)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 + 10x + 25$.

Ответ: $x^2 + 10x + 25$

3) Чтобы представить выражение $(6+y)^2$ в виде многочлена, применим формулу квадрата суммы. Здесь $a=6$ и $b=y$.

$(6+y)^2 = 6^2 + 2 \cdot 6 \cdot y + y^2 = 36 + 12y + y^2$.

Ответ: $y^2 + 12y + 36$

4) Чтобы представить выражение $(b-9)^2$ в виде многочлена, применим формулу квадрата разности. Здесь $a=b$ и $b=9$.

$(b-9)^2 = b^2 - 2 \cdot b \cdot 9 + 9^2 = b^2 - 18b + 81$.

Ответ: $b^2 - 18b + 81$

5) Чтобы представить выражение $(4+d)^2$ в виде многочлена, применим формулу квадрата суммы. Здесь $a=4$ и $b=d$.

$(4+d)^2 = 4^2 + 2 \cdot 4 \cdot d + d^2 = 16 + 8d + d^2$.

Ответ: $d^2 + 8d + 16$

6) Чтобы представить выражение $(p+q)^2$ в виде многочлена, применим формулу квадрата суммы. Здесь $a=p$ и $b=q$.

$(p+q)^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot q + q^2 = p^2 + 2pq + q^2$.

Ответ: $p^2 + 2pq + q^2$

7) Чтобы представить выражение $(z^2-y)^2$ в виде многочлена, применим формулу квадрата разности. Здесь $a=z^2$ и $b=y$.

$(z^2-y)^2 = (z^2)^2 - 2 \cdot z^2 \cdot y + y^2 = z^4 - 2z^2y + y^2$.

Ответ: $z^4 - 2z^2y + y^2$

8) Чтобы представить выражение $(a+1)^2$ в виде многочлена, применим формулу квадрата суммы. Здесь $a=a$ и $b=1$.

$(a+1)^2 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^2 = a^2 + 2a + 1$.

Ответ: $a^2 + 2a + 1$