Номер 31.28, страница 187 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

31.28. Способом группировки разложите выражение $4a^2 - 4a + 1$ на два одинаковых множителя.

Чтобы разложить выражение $4a^2 - 4a + 1$ на два одинаковых множителя способом группировки, необходимо представить средний член $-4a$ в виде суммы двух одночленов, чтобы затем можно было сгруппировать слагаемые и вынести общий множитель.

1. Представим средний член $-4a$ в виде суммы двух слагаемых. Для этого найдем два числа, произведение которых равно произведению первого и последнего коэффициентов ($4 \cdot 1 = 4$), а сумма равна коэффициенту среднего члена ($-4$). Такими числами являются $-2$ и $-2$, так как $-2 \cdot (-2) = 4$ и $-2 + (-2) = -4$.

Итак, запишем выражение, разбив средний член:

$4a^2 - 4a + 1 = 4a^2 - 2a - 2a + 1$

2. Теперь сгруппируем попарно слагаемые:

$(4a^2 - 2a) + (-2a + 1)$

3. Вынесем общий множитель из каждой скобки. Из первой скобки вынесем $2a$, а из второй $-1$, чтобы получить одинаковые выражения в скобках:

$2a(2a - 1) - 1(2a - 1)$

4. Теперь мы видим общий множитель $(2a - 1)$, который можно вынести за скобки:

$(2a - 1)(2a - 1)$

В результате мы разложили исходное выражение на два одинаковых множителя. Это выражение также является полным квадратом и может быть записано как $(2a - 1)^2$.

Ответ: $(2a - 1)(2a - 1)$