Проанализируй и ответь, страница 188 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Геометрическая иллюстрация формулы квадрата двучлена показана на рисунке 32.1.

Рис. 32.1

С помощью рисунка самостоятельно объясните, как можно получить формулу $ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 $.

На рисунке 32.1 изображен большой квадрат, сторона которого является суммой отрезков $a$ и $b$. Таким образом, длина стороны этого квадрата равна $(a + b)$. Площадь квадрата вычисляется как квадрат длины его стороны, следовательно, площадь большого квадрата равна $S = (a + b)^2$.

С другой стороны, этот большой квадрат разделен на четыре части:

• Один квадрат со стороной $a$ (в левом верхнем углу), его площадь равна $a^2$.
• Один квадрат со стороной $b$ (в правом нижнем углу), его площадь равна $b^2$.
• Два одинаковых прямоугольника со сторонами $a$ и $b$. Площадь каждого из них равна $ab$.

Общая площадь большого квадрата равна сумме площадей этих четырех частей: $S = a^2 + ab + ab + b^2$.

Упростив это выражение, путем сложения подобных слагаемых, получаем: $S = a^2 + 2ab + b^2$.

Поскольку мы вычисляли площадь одной и той же фигуры двумя разными способами, мы можем приравнять полученные выражения. Таким образом, мы получаем геометрическое доказательство формулы квадрата двучлена.

Ответ: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$