Номер 32.9, страница 191 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Упростите выражения (32.8–32.10):

32.9.

1) $(a-4b)^2 - 8ab - 17b;$

2) $-9c^2 + (3c + d)^2 - d^2;$

3) $(5a - 6)^2 - (5a - 6)(5a+6);$

4) $(7b-t)(t+7b) + (7b+t)^2;$

5) $(9-8b)(2b+3) + (4b-1)^2;$

6) $(11c + 3)^2 - 2c(5,5c + 33).$

1)Для упрощения выражения раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2. Получим: $(a-4b)^2 - 8ab - 17b = (a^2 - 2 \cdot a \cdot 4b + (4b)^2) - 8ab - 17b = a^2 - 8ab + 16b^2 - 8ab - 17b. Теперь приведем подобные слагаемые: $a^2 - 8ab - 8ab + 16b^2 - 17b = a^2 - 16ab + 16b^2 - 17b. Ответ:$a^2 - 16ab + 16b^2 - 17b$.

2)Раскроем скобку, используя формулу квадрата суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2: $-9c^2 + (3c+d)^2 - d^2 = -9c^2 + ((3c)^2 + 2 \cdot 3c \cdot d + d^2) - d^2 = -9c^2 + 9c^2 + 6cd + d^2 - d^2. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(-9c^2 + 9c^2) + 6cd + (d^2 - d^2) = 0 + 6cd + 0 = 6cd. Ответ:$6cd$.

3)Вынесем общий множитель $(5a-6) за скобки: $(5a-6)^2 - (5a-6)(5a+6) = (5a-6) \cdot ((5a-6) - (5a+6)). Раскроем внутренние скобки: $(5a-6) \cdot (5a-6-5a-6). Приведем подобные слагаемые во второй скобке: $(5a-6) \cdot (-12). Умножим и получим: $-12(5a) -12(-6) = -60a + 72. Ответ:$72 - 60a$.

4)В первом произведении $(7b-t)(t+7b) переставим слагаемые во второй скобке, чтобы получить $(7b-t)(7b+t). Затем вынесем общий множитель $(7b+t) за скобки: $(7b+t) \cdot ((7b-t) + (7b+t)). Упростим выражение во второй скобке: $(7b+t) \cdot (7b - t + 7b + t) = (7b+t) \cdot (14b). Теперь раскроем скобки: $14b \cdot 7b + 14b \cdot t = 98b^2 + 14bt. Ответ:$98b^2 + 14bt$.

5)Сначала раскроем каждую часть выражения. Произведение $(9 - 8b)(2b + 3) равно $9 \cdot 2b + 9 \cdot 3 - 8b \cdot 2b - 8b \cdot 3 = 18b + 27 - 16b^2 - 24b = -16b^2 - 6b + 27. Квадрат разности $(4b - 1)^2 по формуле $(x-y)^2=x^2-2xy+y^2 равен $(4b)^2 - 2 \cdot 4b \cdot 1 + 1^2 = 16b^2 - 8b + 1. Теперь сложим результаты: $(-16b^2 - 6b + 27) + (16b^2 - 8b + 1). Приведем подобные слагаемые: $(-16b^2 + 16b^2) + (-6b - 8b) + (27 + 1) = -14b + 28. Ответ:$28 - 14b$.

6)Упростим выражение, раскрыв скобки. Используем формулу квадрата суммы $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2 для первой части и распределительный закон для второй. Учтем, что $5,5c$ это $5.5c. $(11c + 3)^2 = (11c)^2 + 2 \cdot 11c \cdot 3 + 3^2 = 121c^2 + 66c + 9. Вторая часть: $-2c(5.5c + 33) = -2c \cdot 5.5c - 2c \cdot 33 = -11c^2 - 66c. Сложим полученные выражения: $(121c^2 + 66c + 9) + (-11c^2 - 66c) = 121c^2 + 66c + 9 - 11c^2 - 66c. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(121c^2 - 11c^2) + (66c - 66c) + 9 = 110c^2 + 0 + 9 = 110c^2 + 9. Ответ:$110c^2 + 9$.