Номер 32.17, страница 192 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (32.15-32.17):

32.17.

1) $x(x-4) = 2 + (x - 1)^2$;

2) $(x + 2)(x - 3) - 3 = (x + 1)^2$;

3) $y(5 - y) = 1 - (y+2)^2$;

4) $(y - 1)^2 - (y + 1)(y - 7) = 0$.

1) $x(x - 4) = 2 + (x - 1)^2$

Для решения уравнения раскроем скобки в обеих его частях. В правой части применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$x^2 - 4x = 2 + (x^2 - 2x \cdot 1 + 1^2)$

$x^2 - 4x = 2 + x^2 - 2x + 1$

Приведем подобные слагаемые в правой части уравнения.

$x^2 - 4x = x^2 - 2x + 3$

Перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые - в правую. Члены $x^2$ в обеих частях взаимно уничтожаются.

$-4x + 2x = 3$

$-2x = 3$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на -2.

$x = \frac{3}{-2}$

$x = -1,5$

Ответ: -1,5.

2) $(x + 2)(x - 3) - 3 = (x + 1)^2$

Раскроем скобки. В левой части перемножим многочлены, в правой части воспользуемся формулой квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

$(x^2 - 3x + 2x - 6) - 3 = x^2 + 2x + 1$

Приведем подобные слагаемые в левой части.

$x^2 - x - 9 = x^2 + 2x + 1$

Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа - в правую. Члены $x^2$ взаимно уничтожатся.

$-x - 2x = 1 + 9$

$-3x = 10$

Разделим обе части уравнения на -3.

$x = -\frac{10}{3}$

Ответ: $-\frac{10}{3}$.

3) $y(5 - y) = 1 - (y + 2)^2$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. В правой части используем формулу квадрата суммы.

$5y - y^2 = 1 - (y^2 + 4y + 4)$

Раскроем скобки в правой части, изменив знаки слагаемых на противоположные.

$5y - y^2 = 1 - y^2 - 4y - 4$

Приведем подобные слагаемые в правой части.

$5y - y^2 = -y^2 - 4y - 3$

Перенесем слагаемые с $y$ в левую часть, числа - в правую. Члены $-y^2$ взаимно уничтожатся.

$5y + 4y = -3$

$9y = -3$

Найдем $y$, разделив обе части на 9.

$y = -\frac{3}{9}$

Сократим дробь.

$y = -\frac{1}{3}$

Ответ: $-\frac{1}{3}$.

4) $(y - 1)^2 - (y + 1)(y - 7) = 0$

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности и правило умножения многочленов.

$(y^2 - 2y + 1) - (y^2 - 7y + y - 7) = 0$

Приведем подобные слагаемые во вторых скобках.

$(y^2 - 2y + 1) - (y^2 - 6y - 7) = 0$

Теперь раскроем вторые скобки, поменяв знаки на противоположные.

$y^2 - 2y + 1 - y^2 + 6y + 7 = 0$

Приведем подобные слагаемые. Члены $y^2$ и $-y^2$ взаимно уничтожаются.

$(-2y + 6y) + (1 + 7) = 0$

$4y + 8 = 0$

Перенесем 8 в правую часть.

$4y = -8$

Найдем $y$, разделив обе части на 4.

$y = \frac{-8}{4}$

$y = -2$

Ответ: -2.