Номер 32.22, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде многочлена степени (32.21-32.22):

32.22.

1) $(1,3m^2 + 4n^2)^2$;

2) $(2,5a^2 + 4b)^2$;

3) $(\frac{5}{2}p - 0,5q^3)^2$;

4) $(2,4m^3 - \frac{3}{4}t)^2$;

5) $(\frac{7}{4} + 0,6b^4)^2$;

6) $(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b^4)^2$.

1) Для того чтобы записать выражение $(1,3m^2 + 4n^2)^2$ в виде многочлена, применим формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном выражении $a = 1,3m^2$ и $b = 4n^2$.

Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:

$(1,3m^2 + 4n^2)^2 = (1,3m^2)^2 + 2 \cdot (1,3m^2) \cdot (4n^2) + (4n^2)^2 = 1,69m^4 + 10,4m^2n^2 + 16n^4$.

Ответ: $1,69m^4 + 10,4m^2n^2 + 16n^4$.

2) Для раскрытия скобок в выражении $(2,5a^2 + 4b)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a = 2,5a^2$ и $b = 4b$.

Подставляем в формулу:

$(2,5a^2 + 4b)^2 = (2,5a^2)^2 + 2 \cdot (2,5a^2) \cdot (4b) + (4b)^2 = 6,25a^4 + 20a^2b + 16b^2$.

Ответ: $6,25a^4 + 20a^2b + 16b^2$.

3) Чтобы представить выражение $(\frac{5}{2}p - 0,5q^3)^2$ в виде многочлена, воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Для удобства вычислений представим оба коэффициента в виде десятичных дробей: $\frac{5}{2} = 2,5$.

Тогда $a = 2,5p$ и $b = 0,5q^3$.

$(2,5p - 0,5q^3)^2 = (2,5p)^2 - 2 \cdot (2,5p) \cdot (0,5q^3) + (0,5q^3)^2 = 6,25p^2 - 2,5pq^3 + 0,25q^6$.

Ответ: $6,25p^2 - 2,5pq^3 + 0,25q^6$.

4) Для выражения $(2,4m^3 - \frac{3}{4}t)^2$ применяем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Представим дробь $\frac{3}{4}$ в виде десятичной: $\frac{3}{4} = 0,75$.

В нашем случае $a = 2,4m^3$ и $b = 0,75t$.

$(2,4m^3 - 0,75t)^2 = (2,4m^3)^2 - 2 \cdot (2,4m^3) \cdot (0,75t) + (0,75t)^2 = 5,76m^6 - 3,6m^3t + 0,5625t^2$.

Ответ: $5,76m^6 - 3,6m^3t + 0,5625t^2$.

5) Для выражения $(\frac{7}{4} + 0,6b^4)^2$ используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Переведем дробь $\frac{7}{4}$ в десятичный вид: $\frac{7}{4} = 1,75$.

Здесь $a = 1,75$ и $b = 0,6b^4$.

$(\frac{7}{4} + 0,6b^4)^2 = (1,75 + 0,6b^4)^2 = (1,75)^2 + 2 \cdot 1,75 \cdot (0,6b^4) + (0,6b^4)^2 = 3,0625 + 2,1b^4 + 0,36b^8$.

Запишем многочлен в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней переменной $b$: $0,36b^8 + 2,1b^4 + 3,0625$.

Ответ: $0,36b^8 + 2,1b^4 + 3,0625$.

6) Для раскрытия скобок в выражении $(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b^4)^2$ применим формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Так как дробь $\frac{2}{3}$ является бесконечной периодической десятичной дробью, вычисления будем проводить в обыкновенных дробях.

Здесь $a = \frac{3}{8}a$ и $b = \frac{2}{3}b^4$.

$(\frac{3}{8}a - \frac{2}{3}b^4)^2 = (\frac{3}{8}a)^2 - 2 \cdot (\frac{3}{8}a) \cdot (\frac{2}{3}b^4) + (\frac{2}{3}b^4)^2 = \frac{9}{64}a^2 - \frac{12}{24}ab^4 + \frac{4}{9}b^8 = \frac{9}{64}a^2 - \frac{1}{2}ab^4 + \frac{4}{9}b^8$.

Ответ: $\frac{9}{64}a^2 - \frac{1}{2}ab^4 + \frac{4}{9}b^8$.