Номер 32.21, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Запишите в виде многочлена степени (32.21-32.22):

32.21.

1) $(3x - 8y)^2$; 2) $(7z + 11d)^2$; 3) $(3,5t - 4k)^2$;

4) $(5k + 1,2t)^2$; 5) $(\frac{2}{3}a - \frac{3}{7}b)^2$; 6) $(-\frac{7}{8}c - \frac{4}{7}d)^2$.

1) Для преобразования выражения $(3x - 8y)^2$ в многочлен применим формулу сокращенного умножения "квадрат разности": $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае $a=3x$ и $b=8y$. Подставим эти значения в формулу и выполним вычисления:

$(3x - 8y)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 8y + (8y)^2 = 9x^2 - 48xy + 64y^2$.

Ответ: $9x^2 - 48xy + 64y^2$.

2) Для преобразования выражения $(7z + 11d)^2$ в многочлен применим формулу "квадрат суммы": $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Здесь $a=7z$ и $b=11d$. Подставив в формулу, получаем:

$(7z + 11d)^2 = (7z)^2 + 2 \cdot 7z \cdot 11d + (11d)^2 = 49z^2 + 154zd + 121d^2$.

Ответ: $49z^2 + 154zd + 121d^2$.

3) Чтобы записать выражение $(3,5t - 4k)^2$ в виде многочлена, используем формулу квадрата разности: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В этом примере $a=3,5t$ и $b=4k$. Выполним подстановку и вычисления:

$(3,5t - 4k)^2 = (3,5t)^2 - 2 \cdot 3,5t \cdot 4k + (4k)^2 = 12,25t^2 - 28tk + 16k^2$.

Ответ: $12,25t^2 - 28tk + 16k^2$.

4) Чтобы записать выражение $(5k + 1,2t)^2$ в виде многочлена, используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Пусть $a=5k$ и $b=1,2t$. Подставляем в формулу:

$(5k + 1,2t)^2 = (5k)^2 + 2 \cdot 5k \cdot 1,2t + (1,2t)^2 = 25k^2 + 12kt + 1,44t^2$.

Ответ: $25k^2 + 12kt + 1,44t^2$.

5) Для раскрытия скобок в выражении $(\frac{2}{3}a - \frac{3}{7}b)^2$ воспользуемся формулой квадрата разности $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В нашем случае $x=\frac{2}{3}a$ и $y=\frac{3}{7}b$. Подставим их в формулу:

$(\frac{2}{3}a - \frac{3}{7}b)^2 = (\frac{2}{3}a)^2 - 2 \cdot (\frac{2}{3}a) \cdot (\frac{3}{7}b) + (\frac{3}{7}b)^2 = \frac{4}{9}a^2 - (2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7})ab + \frac{9}{49}b^2$.

Теперь упростим коэффициент при $ab$: $2 \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{7} = 2 \cdot \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 7} = 2 \cdot \frac{2}{7} = \frac{4}{7}$.

Таким образом, итоговый многочлен: $\frac{4}{9}a^2 - \frac{4}{7}ab + \frac{9}{49}b^2$.

Ответ: $\frac{4}{9}a^2 - \frac{4}{7}ab + \frac{9}{49}b^2$.

6) Для раскрытия скобок в выражении $(\frac{7}{8}c - \frac{4}{7}d)^2$ воспользуемся формулой квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

В данном случае $a=\frac{7}{8}c$ и $b=\frac{4}{7}d$. Подставляем в формулу:

$(\frac{7}{8}c - \frac{4}{7}d)^2 = (\frac{7}{8}c)^2 - 2 \cdot \frac{7}{8}c \cdot \frac{4}{7}d + (\frac{4}{7}d)^2 = \frac{49}{64}c^2 - (2 \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7})cd + \frac{16}{49}d^2$.

Упростим коэффициент при $cd$: $2 \cdot \frac{7}{8} \cdot \frac{4}{7} = 2 \cdot \frac{7 \cdot 4}{8 \cdot 7} = 2 \cdot \frac{4}{8} = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1$.

Следовательно, получаем многочлен: $\frac{49}{64}c^2 - cd + \frac{16}{49}d^2$.

Ответ: $\frac{49}{64}c^2 - cd + \frac{16}{49}d^2$.