Номер 32.27, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите неравенства (32.28-32.30):

32.27.

1) $(7 - 8x)(2x + 1) + (4x - 1)^2 = 0;$

2) $(2x - 5)^2 - (2x - 3)(2x + 3) = 15;$

3) $(3x + 5)(3x - 5) - (3x - 1)^2 = -4;$

4) $(9x + 2)(1 - 4x) + (5 - 6x)^2 = -32.$

1) $(7 - 8x)(2x + 1) + (4x - 1)^2 = 0$

Раскроем скобки. Для первого произведения применяем правило умножения многочленов, для второго — формулу сокращенного умножения "квадрат разности" $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$(7 \cdot 2x + 7 \cdot 1 - 8x \cdot 2x - 8x \cdot 1) + ((4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 1 + 1^2) = 0$

$(14x + 7 - 16x^2 - 8x) + (16x^2 - 8x + 1) = 0$

Теперь раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$14x + 7 - 16x^2 - 8x + 16x^2 - 8x + 1 = 0$

$(-16x^2 + 16x^2) + (14x - 8x - 8x) + (7 + 1) = 0$

$-2x + 8 = 0$

Перенесем 8 в правую часть уравнения, изменив знак.

$-2x = -8$

Найдем $x$, разделив обе части уравнения на -2.

$x = \frac{-8}{-2}$

$x = 4$

Ответ: $4$

2) $(2x - 5)^2 - (2x - 3)(2x + 3) = 15$

Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: "квадрат разности" $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и "разность квадратов" $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$.

$((2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 5 + 5^2) - ((2x)^2 - 3^2) = 15$

$(4x^2 - 20x + 25) - (4x^2 - 9) = 15$

Раскроем вторые скобки, помня, что знак "минус" перед ними меняет знаки всех слагаемых внутри на противоположные.

$4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 15$

Приведем подобные слагаемые.

$(4x^2 - 4x^2) - 20x + (25 + 9) = 15$

$-20x + 34 = 15$

Перенесем 34 в правую часть уравнения.

$-20x = 15 - 34$

$-20x = -19$

Найдем $x$, разделив обе части на -20.

$x = \frac{-19}{-20}$

$x = \frac{19}{20}$

Ответ: $\frac{19}{20}$

3) $(3x + 5)(3x - 5) - (3x - 1)^2 = -4$

Раскроем скобки, используя формулу "разность квадратов" $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ и "квадрат разности" $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$((3x)^2 - 5^2) - ((3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2) = -4$

$(9x^2 - 25) - (9x^2 - 6x + 1) = -4$

Раскроем вторые скобки.

$9x^2 - 25 - 9x^2 + 6x - 1 = -4$

Приведем подобные слагаемые.

$(9x^2 - 9x^2) + 6x + (-25 - 1) = -4$

$6x - 26 = -4$

Перенесем -26 в правую часть уравнения.

$6x = -4 + 26$

$6x = 22$

Найдем $x$.

$x = \frac{22}{6}$

Сократим дробь на 2.

$x = \frac{11}{3}$

Ответ: $\frac{11}{3}$

4) $(9x + 2)(1 - 4x) + (5 - 6x)^2 = -32$

Раскроем скобки. Для первого произведения применяем правило умножения многочленов, для второго — формулу "квадрат разности" $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

$(9x \cdot 1 + 9x \cdot (-4x) + 2 \cdot 1 + 2 \cdot (-4x)) + (5^2 - 2 \cdot 5 \cdot 6x + (6x)^2) = -32$

$(9x - 36x^2 + 2 - 8x) + (25 - 60x + 36x^2) = -32$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$9x - 36x^2 + 2 - 8x + 25 - 60x + 36x^2 = -32$

$(-36x^2 + 36x^2) + (9x - 8x - 60x) + (2 + 25) = -32$

$-59x + 27 = -32$

Перенесем 27 в правую часть уравнения.

$-59x = -32 - 27$

$-59x = -59$

Найдем $x$, разделив обе части на -59.

$x = \frac{-59}{-59}$

$x = 1$

Ответ: $1$