Номер 32.31, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.31. Упростите выражение:

1) $5(3 - 5a)^2 - 5(3a - 7)(3a + 7) - 80a^2 + 150a - 300;$

2) $3(a-1)^2 + 5(a + 1)(a-1) - 8a^2 + 6a;$

3) $(m - 1)^2 - 4(m + 1)^2 + 3m^2 + 10m;$

4) $5(1 - y)^2 - (3 + y)^2 - 4y^2 + 16y.$

1) Для упрощения выражения $5(3 - 5a)² - 5(3a - 7)(3a + 7) - 80a² + 150a - 300$ воспользуемся формулами сокращенного умножения: квадратом разности $(x - y)² = x² - 2xy + y²$ и разностью квадратов $(x - y)(x + y) = x² - y²$. Сначала раскроем скобки в каждом слагаемом. Первое слагаемое: $5(3 - 5a)² = 5(3² - 2 \cdot 3 \cdot 5a + (5a)²) = 5(9 - 30a + 25a²) = 45 - 150a + 125a²$. Второе слагаемое: $-5(3a - 7)(3a + 7) = -5((3a)² - 7²) = -5(9a² - 49) = -45a² + 245$. Теперь подставим полученные выражения в исходное и приведем подобные слагаемые: $(45 - 150a + 125a²) + (-45a² + 245) - 80a² + 150a - 300 = 45 - 150a + 125a² - 45a² + 245 - 80a² + 150a - 300$. Сгруппируем подобные члены: $(125a² - 45a² - 80a²) + (-150a + 150a) + (45 + 245 - 300) = (80a² - 80a²) + 0 + (290 - 300) = 0 + 0 - 10 = -10$. Ответ: $-10$

2) Для упрощения выражения $3(a - 1)² + 5(a + 1)(a - 1) - 8a² + 6a$ используем формулу квадрата разности $(x - y)² = x² - 2xy + y²$ и формулу разности квадратов $(x + y)(x - y) = x² - y²$. Раскроем скобки: $3(a - 1)² = 3(a² - 2a + 1) = 3a² - 6a + 3$. $5(a + 1)(a - 1) = 5(a² - 1²) = 5(a² - 1) = 5a² - 5$. Подставим полученные выражения и приведем подобные слагаемые: $(3a² - 6a + 3) + (5a² - 5) - 8a² + 6a = 3a² - 6a + 3 + 5a² - 5 - 8a² + 6a$. Сгруппируем подобные члены: $(3a² + 5a² - 8a²) + (-6a + 6a) + (3 - 5) = 0 + 0 - 2 = -2$. Ответ: $-2$

3) Для упрощения выражения $(m - 1)² - 4(m + 1)² + 3m² + 10m$ применим формулы квадрата разности $(x - y)² = x² - 2xy + y²$ и квадрата суммы $(x + y)² = x² + 2xy + y²$. Раскроем скобки: $(m - 1)² = m² - 2m + 1$. $-4(m + 1)² = -4(m² + 2m + 1) = -4m² - 8m - 4$. Подставим в исходное выражение и приведем подобные слагаемые: $(m² - 2m + 1) + (-4m² - 8m - 4) + 3m² + 10m = m² - 2m + 1 - 4m² - 8m - 4 + 3m² + 10m$. Сгруппируем подобные члены: $(m² - 4m² + 3m²) + (-2m - 8m + 10m) + (1 - 4) = 0 + 0 - 3 = -3$. Ответ: $-3$

4) Для упрощения выражения $5(1 - y)² - (3 + y)² - 4y² + 16y$ используем формулы квадрата разности $(x - y)² = x² - 2xy + y²$ и квадрата суммы $(x + y)² = x² + 2xy + y²$. Раскроем скобки: $5(1 - y)² = 5(1 - 2y + y²) = 5 - 10y + 5y²$. $-(3 + y)² = -(9 + 6y + y²) = -9 - 6y - y²$. Подставим в исходное выражение и приведем подобные слагаемые: $(5 - 10y + 5y²) + (-9 - 6y - y²) - 4y² + 16y = 5 - 10y + 5y² - 9 - 6y - y² - 4y² + 16y$. Сгруппируем подобные члены: $(5y² - y² - 4y²) + (-10y - 6y + 16y) + (5 - 9) = 0 + 0 - 4 = -4$. Ответ: $-4$