Номер 32.30, страница 194 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите неравенства

32.30.

1) $(3x-1)^2-7<(9x+2)x+2;$

2) $2x(8x+3)+1>(5-4x)^2-1;$

3) $(0,3x+0,2)^2+0,58x>3,9-(2-0,3x)(2+0,3x);$

4) $(0,2-0,8x)^2+11,16<(0,5+0,8x)^2-0,25.$

1) Исходное неравенство: $(3x - 1)^2 - 7 < (9x + 2)x + 2$. Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$ для левой части и распределительный закон для правой. Получим: $(9x^2 - 6x + 1) - 7 < 9x^2 + 2x + 2$. Упростим выражение: $9x^2 - 6x - 6 < 9x^2 + 2x + 2$. Сократим $9x^2$ в обеих частях. Перенесем все члены с $x$ в левую часть, а числовые значения - в правую: $-6x - 2x < 2 + 6$. Приведем подобные слагаемые: $-8x < 8$. Разделим обе части на -8, не забывая поменять знак неравенства на противоположный: $x > \frac{8}{-8}$, что дает $x > -1$.

Ответ: $x \in (-1; +\infty)$.

2) Исходное неравенство: $2x(8x + 3) + 1 > (5 - 4x)^2 - 1$. Раскроем скобки в обеих частях: $16x^2 + 6x + 1 > (25 - 40x + 16x^2) - 1$. Упростим правую часть: $16x^2 + 6x + 1 > 16x^2 - 40x + 24$. Сократим $16x^2$ в обеих частях. Перенесем члены с $x$ влево, а числа вправо: $6x + 40x > 24 - 1$. Приведем подобные слагаемые: $46x > 23$. Разделим обе части на 46: $x > \frac{23}{46}$. Сократим дробь: $x > \frac{1}{2}$.

Ответ: $x \in (0,5; +\infty)$.

3) Исходное неравенство: $(0,3x + 0,2)^2 + 0,58x > 3,9 - (2 - 0,3x)(2 + 0,3x)$. Раскроем скобки. В левой части используем формулу квадрата суммы $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$, а в правой части — формулу разности квадратов $(a-b)(a+b)=a^2-b^2$. Получим: $(0,09x^2 + 2 \cdot 0,3x \cdot 0,2 + 0,04) + 0,58x > 3,9 - (4 - 0,09x^2)$. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в обеих частях: $0,09x^2 + 0,7x + 0,04 > 3,9 - 4 + 0,09x^2$, что равносильно $0,09x^2 + 0,7x + 0,04 > 0,09x^2 - 0,1$. Сократим $0,09x^2$ в обеих частях. Перенесем числовые значения вправо: $0,7x > -0,1 - 0,04$. Получим: $0,7x > -0,14$. Разделим обе части на 0,7: $x > \frac{-0,14}{0,7}$, что дает $x > -0,2$.

Ответ: $x \in (-0,2; +\infty)$.

4) Исходное неравенство: $(0,2 - 0,8x)^2 + 11,16 < (0,5 + 0,8x)^2 - 0,25$. Раскроем квадраты в обеих частях, используя формулы квадрата разности и квадрата суммы: $(0,04 - 0,32x + 0,64x^2) + 11,16 < (0,25 + 0,8x + 0,64x^2) - 0,25$. Приведем подобные слагаемые в обеих частях. В левой части: $0,64x^2 - 0,32x + 11,2$. В правой части: $0,64x^2 + 0,8x$. Неравенство примет вид: $0,64x^2 - 0,32x + 11,2 < 0,64x^2 + 0,8x$. Сократим $0,64x^2$ в обеих частях. Перенесем члены с $x$ в одну сторону: $11,2 < 0,8x + 0,32x$. Приведем подобные слагаемые: $11,2 < 1,12x$. Разделим обе части на 1,12: $\frac{11,2}{1,12} < x$. Вычислим частное: $10 < x$.

Ответ: $x \in (10; +\infty)$.