gdz.top
Вопрос критерии успеха, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2025 - 2026
Цвет обложки: зелёный
ISBN: 978–601–07–1742–8
Рекомендовано Министерством просвещения Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 7 классе
Раздел V. Формулы сокращенного умножения. Параграф 33. Формулы куба суммы и куба разности двух выражений - страница 196.
Вопрос критерии успеха (с. 196)
Условие. Вопрос критерии успеха (с. 196)
скриншот условия
Как рациональным способом можно найти куб суммы и куб разности двух выражений?
Решение. Вопрос критерии успеха (с. 196)
Рациональный способ найти куб суммы и куб разности двух выражений заключается в использовании формул сокращенного умножения. Эти формулы позволяют избежать пошагового перемножения скобок, что является более долгим и трудоемким процессом, и сразу записать результат в виде многочлена.
Куб суммы
Куб суммы двух выражений $a$ и $b$ записывается как $(a+b)^3$. Чтобы получить формулу, необходимо раскрыть скобки. Это можно сделать, представив куб как произведение:
$(a+b)^3 = (a+b)(a+b)^2$
Сначала возведем в квадрат по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$(a+b)(a^2 + 2ab + b^2)$
Теперь умножим каждый член первой скобки на многочлен во второй скобке:
$a \cdot (a^2 + 2ab + b^2) + b \cdot (a^2 + 2ab + b^2) = a^3 + 2a^2b + ab^2 + a^2b + 2ab^2 + b^3$
После приведения подобных слагаемых ($2a^2b$ и $a^2b$; $ab^2$ и $2ab^2$) получаем окончательную формулу:
$a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Словесная формулировка: куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.
Ответ: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$
Куб разности
Куб разности двух выражений $a$ и $b$ записывается как $(a-b)^3$. Вывод формулы происходит аналогично.
$(a-b)^3 = (a-b)(a-b)^2$
Используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$(a-b)(a^2 - 2ab + b^2)$
Умножаем каждый член первой скобки на многочлен во второй:
$a \cdot (a^2 - 2ab + b^2) - b \cdot (a^2 - 2ab + b^2) = a^3 - 2a^2b + ab^2 - a^2b + 2ab^2 - b^3$
Приводим подобные слагаемые ($-2a^2b$ и $-a^2b$; $ab^2$ и $2ab^2$):
$a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
Словесная формулировка: куб разности двух выражений равен кубу первого выражения, минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, минус куб второго выражения.
Ответ: $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения Вопрос критерии успеха расположенного на странице 196 к учебнику 2025 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Вопрос критерии успеха (с. 196), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.