Номер 33.2, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде многочленов (33.1-33.4):

33.2.

1) $(4x + 1)^3$;

2) $(1 - 3y)^3$;

3) $(5z - 2)^3$;

4) $(4x - 3)^3$;

5) $(a + 2x)^3$;

6) $(2y - 3)^3$;

7) $(p - 3q)^3$;

8) $(3n - 2m)^3$.

Для решения данных задач необходимо использовать формулы сокращенного умножения: куб суммы и куб разности.

Формула куба суммы: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

Формула куба разности: $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

1) Для выражения $(4x + 1)^3$ применим формулу куба суммы, где $a=4x$ и $b=1$.

$(4x + 1)^3 = (4x)^3 + 3 \cdot (4x)^2 \cdot 1 + 3 \cdot 4x \cdot 1^2 + 1^3 = 64x^3 + 3 \cdot 16x^2 + 12x + 1 = 64x^3 + 48x^2 + 12x + 1$.

Ответ: $64x^3 + 48x^2 + 12x + 1$.

2) Для выражения $(1 - 3y)^3$ применим формулу куба разности, где $a=1$ и $b=3y$.

$(1 - 3y)^3 = 1^3 - 3 \cdot 1^2 \cdot (3y) + 3 \cdot 1 \cdot (3y)^2 - (3y)^3 = 1 - 9y + 3 \cdot 9y^2 - 27y^3 = 1 - 9y + 27y^2 - 27y^3$.

Ответ: $1 - 9y + 27y^2 - 27y^3$.

3) Для выражения $(5z - 2)^3$ применим формулу куба разности, где $a=5z$ и $b=2$.

$(5z - 2)^3 = (5z)^3 - 3 \cdot (5z)^2 \cdot 2 + 3 \cdot 5z \cdot 2^2 - 2^3 = 125z^3 - 3 \cdot 25z^2 \cdot 2 + 15z \cdot 4 - 8 = 125z^3 - 150z^2 + 60z - 8$.

Ответ: $125z^3 - 150z^2 + 60z - 8$.

4) Для выражения $(4x - 3)^3$ применим формулу куба разности, где $a=4x$ и $b=3$.

$(4x - 3)^3 = (4x)^3 - 3 \cdot (4x)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 4x \cdot 3^2 - 3^3 = 64x^3 - 3 \cdot 16x^2 \cdot 3 + 12x \cdot 9 - 27 = 64x^3 - 144x^2 + 108x - 27$.

Ответ: $64x^3 - 144x^2 + 108x - 27$.

5) Для выражения $(a + 2x)^3$ применим формулу куба суммы, где первый член равен $a$, а второй $2x$.

$(a + 2x)^3 = a^3 + 3 \cdot a^2 \cdot (2x) + 3 \cdot a \cdot (2x)^2 + (2x)^3 = a^3 + 6a^2x + 3a \cdot 4x^2 + 8x^3 = a^3 + 6a^2x + 12ax^2 + 8x^3$.

Ответ: $a^3 + 6a^2x + 12ax^2 + 8x^3$.

6) Для выражения $(2y - 3)^3$ применим формулу куба разности, где $a=2y$ и $b=3$.

$(2y - 3)^3 = (2y)^3 - 3 \cdot (2y)^2 \cdot 3 + 3 \cdot 2y \cdot 3^2 - 3^3 = 8y^3 - 3 \cdot 4y^2 \cdot 3 + 6y \cdot 9 - 27 = 8y^3 - 36y^2 + 54y - 27$.

Ответ: $8y^3 - 36y^2 + 54y - 27$.

7) Для выражения $(p - 3q)^3$ применим формулу куба разности, где $a=p$ и $b=3q$.

$(p - 3q)^3 = p^3 - 3 \cdot p^2 \cdot (3q) + 3 \cdot p \cdot (3q)^2 - (3q)^3 = p^3 - 9p^2q + 3p \cdot 9q^2 - 27q^3 = p^3 - 9p^2q + 27pq^2 - 27q^3$.

Ответ: $p^3 - 9p^2q + 27pq^2 - 27q^3$.

8) Для выражения $(3n - 2m)^3$ применим формулу куба разности, где $a=3n$ и $b=2m$.

$(3n - 2m)^3 = (3n)^3 - 3 \cdot (3n)^2 \cdot (2m) + 3 \cdot (3n) \cdot (2m)^2 - (2m)^3 = 27n^3 - 3 \cdot 9n^2 \cdot 2m + 9n \cdot 4m^2 - 8m^3 = 27n^3 - 54n^2m + 36nm^2 - 8m^3$.

Ответ: $27n^3 - 54n^2m + 36nm^2 - 8m^3$.