Номер 33.3, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде многочленов (33.1-33.4):

33.3.

1) $(0,2a + 5)^3;$

2) $(4 - 0,5b)^3;$

3) $(0,6c - 5)^3;$

4) $\left(\frac{1}{2}d - 2\right)^3;$

5) $\left(\frac{1}{3}t + 3\right)^3;$

6) $\left(2 - \frac{1}{4}k\right)^3.$

1) Чтобы представить выражение $(0,2a + 5)^3$ в виде многочлена, используем формулу куба суммы: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$. В данном случае $x = 0,2a$ и $y = 5$.

Подставим эти значения в формулу:

$(0,2a + 5)^3 = (0,2a)^3 + 3 \cdot (0,2a)^2 \cdot 5 + 3 \cdot (0,2a) \cdot 5^2 + 5^3$

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

Первый член: $(0,2a)^3 = 0,2^3 \cdot a^3 = 0,008a^3$.

Второй член: $3 \cdot (0,2a)^2 \cdot 5 = 3 \cdot (0,04a^2) \cdot 5 = 15 \cdot 0,04a^2 = 0,6a^2$.

Третий член: $3 \cdot (0,2a) \cdot 5^2 = 3 \cdot 0,2a \cdot 25 = 0,6a \cdot 25 = 15a$.

Четвертый член: $5^3 = 125$.

Соберем все члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

$0,008a^3 + 0,6a^2 + 15a + 125$.

Ответ: $0,008a^3 + 0,6a^2 + 15a + 125$.

2) Чтобы представить выражение $(4 - 0,5b)^3$ в виде многочлена, используем формулу куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. В данном случае $x = 4$ и $y = 0,5b$.

Подставим эти значения в формулу:

$(4 - 0,5b)^3 = 4^3 - 3 \cdot 4^2 \cdot (0,5b) + 3 \cdot 4 \cdot (0,5b)^2 - (0,5b)^3$

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

Первый член: $4^3 = 64$.

Второй член: $3 \cdot 4^2 \cdot (0,5b) = 3 \cdot 16 \cdot 0,5b = 48 \cdot 0,5b = 24b$.

Третий член: $3 \cdot 4 \cdot (0,5b)^2 = 12 \cdot (0,25b^2) = 3b^2$.

Четвертый член: $(0,5b)^3 = 0,5^3 \cdot b^3 = 0,125b^3$.

Соберем все члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

$64 - 24b + 3b^2 - 0,125b^3$.

Ответ: $64 - 24b + 3b^2 - 0,125b^3$.

3) Чтобы представить выражение $(0,6c - 5)^3$ в виде многочлена, используем формулу куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. В данном случае $x = 0,6c$ и $y = 5$.

Подставим эти значения в формулу:

$(0,6c - 5)^3 = (0,6c)^3 - 3 \cdot (0,6c)^2 \cdot 5 + 3 \cdot (0,6c) \cdot 5^2 - 5^3$

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

Первый член: $(0,6c)^3 = 0,6^3 \cdot c^3 = 0,216c^3$.

Второй член: $3 \cdot (0,6c)^2 \cdot 5 = 3 \cdot (0,36c^2) \cdot 5 = 15 \cdot 0,36c^2 = 5,4c^2$.

Третий член: $3 \cdot (0,6c) \cdot 5^2 = 1,8c \cdot 25 = 45c$.

Четвертый член: $5^3 = 125$.

Соберем все члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

$0,216c^3 - 5,4c^2 + 45c - 125$.

Ответ: $0,216c^3 - 5,4c^2 + 45c - 125$.

4) Чтобы представить выражение $(\frac{1}{2}d - 2)^3$ в виде многочлена, используем формулу куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. В данном случае $x = \frac{1}{2}d$ и $y = 2$.

Подставим эти значения в формулу:

$(\frac{1}{2}d - 2)^3 = (\frac{1}{2}d)^3 - 3 \cdot (\frac{1}{2}d)^2 \cdot 2 + 3 \cdot (\frac{1}{2}d) \cdot 2^2 - 2^3$

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

Первый член: $(\frac{1}{2}d)^3 = (\frac{1}{2})^3 \cdot d^3 = \frac{1}{8}d^3$.

Второй член: $3 \cdot (\frac{1}{2}d)^2 \cdot 2 = 3 \cdot (\frac{1}{4}d^2) \cdot 2 = \frac{6}{4}d^2 = \frac{3}{2}d^2$.

Третий член: $3 \cdot (\frac{1}{2}d) \cdot 2^2 = 3 \cdot \frac{1}{2}d \cdot 4 = \frac{12}{2}d = 6d$.

Четвертый член: $2^3 = 8$.

Соберем все члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

$\frac{1}{8}d^3 - \frac{3}{2}d^2 + 6d - 8$.

Ответ: $\frac{1}{8}d^3 - \frac{3}{2}d^2 + 6d - 8$.

5) Чтобы представить выражение $(\frac{1}{3}t + 3)^3$ в виде многочлена, используем формулу куба суммы: $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$. В данном случае $x = \frac{1}{3}t$ и $y = 3$.

Подставим эти значения в формулу:

$(\frac{1}{3}t + 3)^3 = (\frac{1}{3}t)^3 + 3 \cdot (\frac{1}{3}t)^2 \cdot 3 + 3 \cdot (\frac{1}{3}t) \cdot 3^2 + 3^3$

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

Первый член: $(\frac{1}{3}t)^3 = (\frac{1}{3})^3 \cdot t^3 = \frac{1}{27}t^3$.

Второй член: $3 \cdot (\frac{1}{3}t)^2 \cdot 3 = 9 \cdot (\frac{1}{9}t^2) = t^2$.

Третий член: $3 \cdot (\frac{1}{3}t) \cdot 3^2 = 3 \cdot \frac{1}{3}t \cdot 9 = t \cdot 9 = 9t$.

Четвертый член: $3^3 = 27$.

Соберем все члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

$\frac{1}{27}t^3 + t^2 + 9t + 27$.

Ответ: $\frac{1}{27}t^3 + t^2 + 9t + 27$.

6) Чтобы представить выражение $(2 - \frac{1}{4}k)^3$ в виде многочлена, используем формулу куба разности: $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. В данном случае $x = 2$ и $y = \frac{1}{4}k$.

Подставим эти значения в формулу:

$(2 - \frac{1}{4}k)^3 = 2^3 - 3 \cdot 2^2 \cdot (\frac{1}{4}k) + 3 \cdot 2 \cdot (\frac{1}{4}k)^2 - (\frac{1}{4}k)^3$

Теперь вычислим каждый член по отдельности:

Первый член: $2^3 = 8$.

Второй член: $3 \cdot 2^2 \cdot (\frac{1}{4}k) = 3 \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}k = 12 \cdot \frac{1}{4}k = 3k$.

Третий член: $3 \cdot 2 \cdot (\frac{1}{4}k)^2 = 6 \cdot (\frac{1}{16}k^2) = \frac{6}{16}k^2 = \frac{3}{8}k^2$.

Четвертый член: $(\frac{1}{4}k)^3 = (\frac{1}{4})^3 \cdot k^3 = \frac{1}{64}k^3$.

Соберем все члены вместе, чтобы получить итоговый многочлен:

$8 - 3k + \frac{3}{8}k^2 - \frac{1}{64}k^3$.

Ответ: $8 - 3k + \frac{3}{8}k^2 - \frac{1}{64}k^3$.