Номер 33.4, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде многочленов

33.4.

1) $ (4x + 0,1y)^3 $;

2) $ (0,2a + 30b)^3 $;

3) $ (\frac{1}{7}a - 7c)^3 $;

4) $ (0,3b - 10c)^3 $;

5) $ (0,5x - 2y)^3 $;

6) $ (-\frac{2}{9}n + \frac{9}{2}m)^3 $.

1) Для раскрытия скобок в выражении $(4x + 0,1y)^3$ воспользуемся формулой сокращенного умножения для куба суммы: $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. В данном случае $a = 4x$ и $b = 0,1y$.

Подставим эти значения в формулу: $(4x + 0,1y)^3 = (4x)^3 + 3 \cdot (4x)^2 \cdot (0,1y) + 3 \cdot (4x) \cdot (0,1y)^2 + (0,1y)^3$.

Вычислим каждый член многочлена поочередно: $(4x)^3 = 4^3 \cdot x^3 = 64x^3$;

$3 \cdot (4x)^2 \cdot (0,1y) = 3 \cdot 16x^2 \cdot 0,1y = 48x^2 \cdot 0,1y = 4,8x^2y$;

$3 \cdot (4x) \cdot (0,1y)^2 = 12x \cdot 0,01y^2 = 0,12xy^2$;

$(0,1y)^3 = 0,1^3 \cdot y^3 = 0,001y^3$.

Соберем все члены вместе и получим многочлен:

$64x^3 + 4,8x^2y + 0,12xy^2 + 0,001y^3$.

Ответ: $64x^3 + 4,8x^2y + 0,12xy^2 + 0,001y^3$.

2) Для выражения $(0,2a + 30b)^3$ используем формулу куба суммы $(x+y)^3 = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3$. Здесь $x = 0,2a$ и $y = 30b$.

Выполним преобразование: $(0,2a + 30b)^3 = (0,2a)^3 + 3 \cdot (0,2a)^2 \cdot (30b) + 3 \cdot (0,2a) \cdot (30b)^2 + (30b)^3 = 0,008a^3 + 3 \cdot 0,04a^2 \cdot 30b + 0,6a \cdot 900b^2 + 27000b^3 = 0,008a^3 + 3,6a^2b + 540ab^2 + 27000b^3$.

Ответ: $0,008a^3 + 3,6a^2b + 540ab^2 + 27000b^3$.

3) Для выражения $(\frac{1}{7}a - 7c)^3$ используем формулу куба разности $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. Здесь $x = \frac{1}{7}a$ и $y = 7c$.

Выполним преобразование:

$(\frac{1}{7}a - 7c)^3 = (\frac{1}{7}a)^3 - 3 \cdot (\frac{1}{7}a)^2 \cdot (7c) + 3 \cdot (\frac{1}{7}a) \cdot (7c)^2 - (7c)^3 = \frac{1}{343}a^3 - 3 \cdot \frac{1}{49}a^2 \cdot 7c + \frac{3}{7}a \cdot 49c^2 - 343c^3 = \frac{1}{343}a^3 - \frac{21}{49}a^2c + \frac{147}{7}ac^2 - 343c^3 = \frac{1}{343}a^3 - \frac{3}{7}a^2c + 21ac^2 - 343c^3$.

Ответ: $\frac{1}{343}a^3 - \frac{3}{7}a^2c + 21ac^2 - 343c^3$.

4) Для выражения $(0,3b - 10c)^3$ используем формулу куба разности $(x-y)^3 = x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3$. Здесь $x = 0,3b$ и $y = 10c$.

Выполним преобразование: $(0,3b - 10c)^3 = (0,3b)^3 - 3 \cdot (0,3b)^2 \cdot (10c) + 3 \cdot (0,3b) \cdot (10c)^2 - (10c)^3 = 0,027b^3 - 3 \cdot 0,09b^2 \cdot 10c + 0,9b \cdot 100c^2 - 1000c^3 = 0,027b^3 - 2,7b^2c + 90bc^2 - 1000c^3$.

Ответ: $0,027b^3 - 2,7b^2c + 90bc^2 - 1000c^3$.

5) Для выражения $(0,5x - 2y)^3$ используем формулу куба разности $(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$. Здесь $a = 0,5x$ и $b = 2y$.

Выполним преобразование: $(0,5x - 2y)^3 = (0,5x)^3 - 3 \cdot (0,5x)^2 \cdot (2y) + 3 \cdot (0,5x) \cdot (2y)^2 - (2y)^3 = 0,125x^3 - 3 \cdot 0,25x^2 \cdot 2y + 1,5x \cdot 4y^2 - 8y^3 = 0,125x^3 - 1,5x^2y + 6xy^2 - 8y^3$.

Ответ: $0,125x^3 - 1,5x^2y + 6xy^2 - 8y^3$.

6) Для выражения $(\frac{2}{9}n + \frac{9}{2}m)^3$ используем формулу куба суммы $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$. Здесь $a = \frac{2}{9}n$ и $b = \frac{9}{2}m$.

Выполним преобразование: $(\frac{2}{9}n + \frac{9}{2}m)^3 = (\frac{2}{9}n)^3 + 3 \cdot (\frac{2}{9}n)^2 \cdot (\frac{9}{2}m) + 3 \cdot (\frac{2}{9}n) \cdot (\frac{9}{2}m)^2 + (\frac{9}{2}m)^3$.

Вычислим каждый член: $(\frac{2}{9}n)^3 = \frac{8}{729}n^3$;

$3 \cdot (\frac{2}{9}n)^2 \cdot (\frac{9}{2}m) = 3 \cdot \frac{4}{81}n^2 \cdot \frac{9}{2}m = \frac{108}{162}n^2m = \frac{2}{3}n^2m$;

$3 \cdot (\frac{2}{9}n) \cdot (\frac{9}{2}m)^2 = 3 \cdot \frac{2}{9}n \cdot \frac{81}{4}m^2 = \frac{486}{36}nm^2 = \frac{27}{2}nm^2$;

$(\frac{9}{2}m)^3 = \frac{729}{8}m^3$.

Сложим полученные члены: $\frac{8}{729}n^3 + \frac{2}{3}n^2m + \frac{27}{2}nm^2 + \frac{729}{8}m^3$.

Ответ: $\frac{8}{729}n^3 + \frac{2}{3}n^2m + \frac{27}{2}nm^2 + \frac{729}{8}m^3$.