Номер 33.9, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Решите уравнения (33.8-33.9):

33.9.

1) $(2 + x)^3 - x^2(6 + x) = 11x + 19;$

2) $(z - 2)^3 - z^2(z - 6) = 13z - 7;$

3) $(y + 3)^3 - 2y - 30 = y^2(9 + y);$

4) $(3 - t)^3 + 3t + 21 = -t^2(t - 9).$

1) $(2 + x)^3 - x^2(6 + x) = 11x + 19$

Раскроем скобки в левой части уравнения. Для этого используем формулу куба суммы $(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$.

$(2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^2 + x^3) - (6x^2 + x^3) = 11x + 19$

$8 + 12x + 6x^2 + x^3 - 6x^2 - x^3 = 11x + 19$

После приведения подобных слагаемых ($x^3 - x^3 = 0$ и $6x^2 - 6x^2 = 0$) получаем линейное уравнение:

$8 + 12x = 11x + 19$

Перенесем слагаемые с переменной $x$ в одну сторону, а числовые значения в другую:

$12x - 11x = 19 - 8$

$x = 11$

Ответ: $11$.

2) $(z - 2)^3 - z^2(z - 6) = 13z - 7$

Раскроем скобки, используя формулу куба разности $(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$.

$(z^3 - 3 \cdot z^2 \cdot 2 + 3 \cdot z \cdot 2^2 - 2^3) - (z^3 - 6z^2) = 13z - 7$

$z^3 - 6z^2 + 12z - 8 - z^3 + 6z^2 = 13z - 7$

Приведем подобные слагаемые в левой части ($z^3 - z^3 = 0$ и $-6z^2 + 6z^2 = 0$):

$12z - 8 = 13z - 7$

Перегруппируем слагаемые, чтобы найти $z$:

$-8 + 7 = 13z - 12z$

$-1 = z$

Ответ: $-1$.

3) $(y + 3)^3 - 2y - 30 = y^2(9 + y)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$(y^3 + 3 \cdot y^2 \cdot 3 + 3 \cdot y \cdot 3^2 + 3^3) - 2y - 30 = 9y^2 + y^3$

$y^3 + 9y^2 + 27y + 27 - 2y - 30 = 9y^2 + y^3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$y^3 + 9y^2 + 25y - 3 = 9y^2 + y^3$

Перенесем все слагаемые из правой части в левую и сменим их знаки:

$y^3 + 9y^2 + 25y - 3 - 9y^2 - y^3 = 0$

Сократим подобные слагаемые ($y^3 - y^3 = 0$ и $9y^2 - 9y^2 = 0$):

$25y - 3 = 0$

$25y = 3$

$y = \frac{3}{25}$

Ответ: $\frac{3}{25}$.

4) $(3 - t)^3 + 3t + 21 = -t^2(t - 9)$

Раскроем скобки в обеих частях уравнения. Используем формулу куба разности $(a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$.

$(3^3 - 3 \cdot 3^2 \cdot t + 3 \cdot 3 \cdot t^2 - t^3) + 3t + 21 = -t^3 + 9t^2$

$27 - 27t + 9t^2 - t^3 + 3t + 21 = -t^3 + 9t^2$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$-t^3 + 9t^2 - 24t + 48 = -t^3 + 9t^2$

Перенесем слагаемые из правой части в левую с противоположными знаками:

$-t^3 + 9t^2 - 24t + 48 + t^3 - 9t^2 = 0$

Сократим подобные слагаемые ($-t^3+t^3=0$ и $9t^2-9t^2=0$):

$-24t + 48 = 0$

$48 = 24t$

$t = \frac{48}{24}$

$t = 2$

Ответ: $2$.