Номер 33.1, страница 198 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Представьте в виде многочленов (33.1-33.4):

33.1. 1) $(2 + x)^3$; 2) $(a - 2)^3$; 3) $(5 - b)^3$; 4) $(y + 3)^3$;

5) $(a - c)^3$; 6) $(c + d)^3$; 7) $(z - t)^3$; 8) $(k + m)^3$.

Для представления выражений в виде многочленов мы будем использовать формулы сокращенного умножения:

1. Куб суммы: $(A+B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$.

2. Куб разности: $(A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$.

1) Применим формулу куба суммы для выражения $(2 + x)^3$, где $A=2$ и $B=x$:

$(2 + x)^3 = 2^3 + 3 \cdot 2^2 \cdot x + 3 \cdot 2 \cdot x^2 + x^3 = 8 + 3 \cdot 4 \cdot x + 6x^2 + x^3 = 8 + 12x + 6x^2 + x^3$.

Запишем многочлен в стандартном виде: $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.

Ответ: $x^3 + 6x^2 + 12x + 8$.

2) Применим формулу куба разности для выражения $(a - 2)^3$, где $A=a$ и $B=2$:

$(a - 2)^3 = a^3 - 3 \cdot a^2 \cdot 2 + 3 \cdot a \cdot 2^2 - 2^3 = a^3 - 6a^2 + 3a \cdot 4 - 8 = a^3 - 6a^2 + 12a - 8$.

Ответ: $a^3 - 6a^2 + 12a - 8$.

3) Применим формулу куба разности для выражения $(5 - b)^3$, где $A=5$ и $B=b$:

$(5 - b)^3 = 5^3 - 3 \cdot 5^2 \cdot b + 3 \cdot 5 \cdot b^2 - b^3 = 125 - 3 \cdot 25 \cdot b + 15b^2 - b^3 = 125 - 75b + 15b^2 - b^3$.

Запишем многочлен в стандартном виде: $-b^3 + 15b^2 - 75b + 125$.

Ответ: $-b^3 + 15b^2 - 75b + 125$.

4) Применим формулу куба суммы для выражения $(y + 3)^3$, где $A=y$ и $B=3$:

$(y + 3)^3 = y^3 + 3 \cdot y^2 \cdot 3 + 3 \cdot y \cdot 3^2 + 3^3 = y^3 + 9y^2 + 3y \cdot 9 + 27 = y^3 + 9y^2 + 27y + 27$.

Ответ: $y^3 + 9y^2 + 27y + 27$.

5) Применим формулу куба разности для выражения $(a - c)^3$, где $A=a$ и $B=c$:

$(a - c)^3 = a^3 - 3a^2c + 3ac^2 - c^3$.

Ответ: $a^3 - 3a^2c + 3ac^2 - c^3$.

6) Применим формулу куба суммы для выражения $(c + d)^3$, где $A=c$ и $B=d$:

$(c + d)^3 = c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3$.

Ответ: $c^3 + 3c^2d + 3cd^2 + d^3$.

7) Применим формулу куба разности для выражения $(z - t)^3$, где $A=z$ и $B=t$:

$(z - t)^3 = z^3 - 3z^2t + 3zt^2 - t^3$.

Ответ: $z^3 - 3z^2t + 3zt^2 - t^3$.

8) Применим формулу куба суммы для выражения $(k + m)^3$, где $A=k$ и $B=m$:

$(k + m)^3 = k^3 + 3k^2m + 3km^2 + m^3$.

Ответ: $k^3 + 3k^2m + 3km^2 + m^3$.