Проанализируй и ответь, страница 196 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Самостоятельно прочитайте формулу: $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$.

Представленная формула $ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $ является формулой сокращённого умножения и носит название «куб суммы».

Данную формулу можно прочитать несколькими способами.

Формальное прочтение (в виде правила):

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.

Буквальное прочтение (посимвольно):

«Сумма а и б в кубе равна а в кубе плюс три а-квадрат б плюс три аб-квадрат плюс б в кубе».

Эта формула доказывается путем прямого умножения. Куб суммы $(a+b)^3$ можно расписать как $(a+b)(a+b)(a+b)$. Сначала перемножим первые две скобки, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$:

$ (a+b)^3 = (a+b)(a^2+2ab+b^2) $

Теперь умножим каждый член второй скобки на $a$ и на $b$:

$ a(a^2+2ab+b^2) + b(a^2+2ab+b^2) = (a^3+2a^2b+ab^2) + (a^2b+2ab^2+b^3) $

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$ a^3 + (2a^2b+a^2b) + (ab^2+2ab^2) + b^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 $

Таким образом, мы подтвердили справедливость формулы.

Ответ: Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения, плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго, плюс куб второго выражения.