Номер 32.25, страница 193 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

32.25. Упростите выражение:

1) $(11a - b)^2 + (9a+7b)(8a - 13b);$

2) $(18x + 5y)(2x - 4y) - (6x - 3y)^2;$

3) $4x(3x - 2y) - (10y - 0,4x)^2;$

4) $(15a + 2b)^2 - (3a-7b)(3b - 5a).$

1) Для упрощения выражения $(11a - b)^2 + (9a + 7b)(8a - 13b)$ сначала раскроем скобки.

Первое слагаемое является квадратом разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

$(11a - b)^2 = (11a)^2 - 2 \cdot 11a \cdot b + b^2 = 121a^2 - 22ab + b^2$.

Второе слагаемое — это произведение двух многочленов, раскроем его, перемножив каждый член первого многочлена на каждый член второго:

$(9a + 7b)(8a - 13b) = 9a \cdot 8a + 9a \cdot (-13b) + 7b \cdot 8a + 7b \cdot (-13b) = 72a^2 - 117ab + 56ab - 91b^2$.

Приведем подобные слагаемые во втором выражении: $72a^2 - (117 - 56)ab - 91b^2 = 72a^2 - 61ab - 91b^2$.

Теперь сложим полученные выражения:

$(121a^2 - 22ab + b^2) + (72a^2 - 61ab - 91b^2) = 121a^2 - 22ab + b^2 + 72a^2 - 61ab - 91b^2$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(121a^2 + 72a^2) + (-22ab - 61ab) + (b^2 - 91b^2) = 193a^2 - 83ab - 90b^2$.

Ответ: $193a^2 - 83ab - 90b^2$.

2) Упростим выражение $(18x + 5y)(2x - 4y) - (6x - 3y)^2$.

Раскроем скобки в первом произведении:

$(18x + 5y)(2x - 4y) = 18x \cdot 2x + 18x \cdot (-4y) + 5y \cdot 2x + 5y \cdot (-4y) = 36x^2 - 72xy + 10xy - 20y^2$.

Приведем подобные слагаемые: $36x^2 - 62xy - 20y^2$.

Теперь раскроем квадрат разности: $(6x - 3y)^2 = (6x)^2 - 2 \cdot 6x \cdot 3y + (3y)^2 = 36x^2 - 36xy + 9y^2$.

Вычтем второе выражение из первого:

$(36x^2 - 62xy - 20y^2) - (36x^2 - 36xy + 9y^2) = 36x^2 - 62xy - 20y^2 - 36x^2 + 36xy - 9y^2$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(36x^2 - 36x^2) + (-62xy + 36xy) + (-20y^2 - 9y^2) = 0 - 26xy - 29y^2 = -26xy - 29y^2$.

Ответ: $-26xy - 29y^2$.

3) Упростим выражение $4x(3x - 2y) - (10y - 0,4x)^2$.

Раскроем скобки в первом слагаемом:

$4x(3x - 2y) = 4x \cdot 3x - 4x \cdot 2y = 12x^2 - 8xy$.

Раскроем квадрат разности во втором слагаемом:

$(10y - 0,4x)^2 = (10y)^2 - 2 \cdot 10y \cdot 0,4x + (0,4x)^2 = 100y^2 - 8xy + 0,16x^2$.

Вычтем второе выражение из первого:

$(12x^2 - 8xy) - (100y^2 - 8xy + 0,16x^2) = 12x^2 - 8xy - 100y^2 + 8xy - 0,16x^2$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(12x^2 - 0,16x^2) + (-8xy + 8xy) - 100y^2 = 11,84x^2 + 0 - 100y^2 = 11,84x^2 - 100y^2$.

Ответ: $11,84x^2 - 100y^2$.

4) Упростим выражение $(15a + 2b)^2 - (3a - 7b)(3b - 5a)$.

Раскроем квадрат суммы: $(15a + 2b)^2 = (15a)^2 + 2 \cdot 15a \cdot 2b + (2b)^2 = 225a^2 + 60ab + 4b^2$.

Раскроем произведение многочленов:

$(3a - 7b)(3b - 5a) = 3a \cdot 3b + 3a \cdot (-5a) - 7b \cdot 3b - 7b \cdot (-5a) = 9ab - 15a^2 - 21b^2 + 35ab$.

Приведем подобные слагаемые: $(-15a^2) + (9ab + 35ab) - 21b^2 = -15a^2 + 44ab - 21b^2$.

Вычтем второе выражение из первого:

$(225a^2 + 60ab + 4b^2) - (-15a^2 + 44ab - 21b^2) = 225a^2 + 60ab + 4b^2 + 15a^2 - 44ab + 21b^2$.

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(225a^2 + 15a^2) + (60ab - 44ab) + (4b^2 + 21b^2) = 240a^2 + 16ab + 25b^2$.

Ответ: $240a^2 + 16ab + 25b^2$.