Номер 38.11, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Подготовьтесь к овладению новыми знаниями

38.11. Решите задачу. Составьте обратные задачи и решите их.

Два токаря должны изготовить 120 деталей за 8 ч. Сколько деталей в час изготовит каждый токарь, если производительность одного рабочего на 3 детали в час больше производительности другого рабочего?

Решите задачу.

Сначала найдем общую производительность двух токарей. Они вместе изготавливают 120 деталей за 8 часов.

1) Общая производительность: $120 \text{ деталей} / 8 \text{ ч} = 15 \text{ деталей/час}$.

Это сумма производительностей двух токарей.

Пусть $x$ — производительность второго (менее производительного) токаря в деталях в час. Тогда производительность первого токаря будет $(x + 3)$ деталей в час. Их общая производительность равна сумме их индивидуальных производительностей:

$x + (x + 3) = 15$

Решим это уравнение:

$2x + 3 = 15$

$2x = 15 - 3$

$2x = 12$

$x = 12 / 2$

$x = 6$ (деталей/час) — производительность второго токаря.

Теперь найдем производительность первого токаря:

$x + 3 = 6 + 3 = 9$ (деталей/час).

Проверка: $6 + 9 = 15$ деталей в час (общая производительность). За 8 часов они изготовят $15 \times 8 = 120$ деталей. Все верно.

Ответ: производительность одного токаря 6 деталей в час, а другого — 9 деталей в час.

Составьте обратные задачи и решите их.

Обратная задача 1. Два токаря работают вместе 8 часов. Производительность одного 6 деталей в час, а другого — 9 деталей в час. Сколько всего деталей они изготовят за это время, работая вместе?

Решение:

1) Найдем общую производительность двух токарей:

$6 \text{ деталей/час} + 9 \text{ деталей/час} = 15 \text{ деталей/час}$.

2) Найдем общее количество деталей, изготовленных за 8 часов:

$15 \text{ деталей/час} \times 8 \text{ ч} = 120 \text{ деталей}$.

Ответ: 120 деталей.

Обратная задача 2. Два токаря должны вместе изготовить 120 деталей. Производительность одного токаря — 6 деталей в час, а другого — 9 деталей в час. За сколько часов они выполнят эту работу?

Решение:

1) Найдем общую производительность двух токарей:

$6 \text{ деталей/час} + 9 \text{ деталей/час} = 15 \text{ деталей/час}$.

2) Найдем время, необходимое для изготовления 120 деталей:

$120 \text{ деталей} / 15 \text{ деталей/час} = 8 \text{ часов}$.

Ответ: 8 часов.

Обратная задача 3. Два токаря изготовили вместе 120 деталей за 8 часов. Производительность одного из них 9 деталей в час. На сколько деталей в час производительность первого токаря больше, чем производительность второго?

Решение:

1) Найдем общую производительность двух токарей:

$120 \text{ деталей} / 8 \text{ ч} = 15 \text{ деталей/час}$.

2) Найдем производительность второго токаря:

$15 \text{ деталей/час} - 9 \text{ деталей/час} = 6 \text{ деталей/час}$.

3) Найдем разницу в производительности:

$9 \text{ деталей/час} - 6 \text{ деталей/час} = 3 \text{ детали/час}$.

Ответ: на 3 детали в час.