Номер 38.9, страница 230 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38.9. Зная, что $a + 2c = 7$, найдите значение дробно-рационального выражения:

1) $\frac{3a + 6c}{(2c + a)^2}$;

2) $\frac{a + 2c}{2(2c + a)^2}$;

3) $\frac{a + 2c}{(2c + a)^3}$;

4) $\frac{(2c - a) \cdot 4}{4c^2 - a^2}$.

1) Для нахождения значения выражения $ \frac{3a + 6c}{(2c + a)^2} $ сперва преобразуем его. В числителе вынесем общий множитель 3 за скобки: $3a + 6c = 3(a + 2c)$.

В знаменателе, используя свойство коммутативности сложения, имеем: $(2c + a)^2 = (a + 2c)^2$.

Таким образом, исходное выражение можно переписать в виде $ \frac{3(a + 2c)}{(a + 2c)^2} $. Сократив дробь на $ (a + 2c) $, получим $ \frac{3}{a + 2c} $.

Подставим в полученное выражение данное по условию значение $a + 2c = 7$: $ \frac{3}{7} $. Ответ: $ \frac{3}{7} $.

2) Рассмотрим выражение $ \frac{a + 2c}{2(2c + a)^2} $. Поскольку $2c + a = a + 2c$, мы можем сразу подставить известное значение $a + 2c = 7$ в выражение.

Получаем: $ \frac{7}{2(7)^2} = \frac{7}{2 \cdot 49} = \frac{7}{98} $. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 7, и получим $ \frac{1}{14} $. Ответ: $ \frac{1}{14} $.

3) Рассмотрим выражение $ \frac{a + 2c}{(2c + a)^3} $. Учитывая, что $2c + a = a + 2c$, выражение можно записать как $ \frac{a + 2c}{(a + 2c)^3} $.

После сокращения дроби на $ (a + 2c) $ получаем $ \frac{1}{(a + 2c)^2} $. Подставим известное значение $a + 2c = 7$: $ \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} $. Ответ: $ \frac{1}{49} $.

4) Рассмотрим выражение $ \frac{(2c - a) \cdot 4}{4c^2 - a^2} $. Преобразуем знаменатель, используя формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$.

$4c^2 - a^2 = (2c)^2 - a^2 = (2c - a)(2c + a)$.

Подставим это в исходное выражение: $ \frac{4(2c - a)}{(2c - a)(2c + a)} $. Сократим дробь на $ (2c - a) $, получим $ \frac{4}{2c + a} $.

Так как $2c + a = a + 2c$, а по условию $a + 2c = 7$, то значение выражения равно $ \frac{4}{7} $. Ответ: $ \frac{4}{7} $.