Номер 38.3, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

38.3. Приведите данную дробь к дроби со знаменателем $4a^5c^2$:

1) $\frac{4a}{a^3c}$;

2) $\frac{5ac^3}{a^2c}$;

3) $\frac{4a}{2ac^2}$;

4) $\frac{ac^4}{0,5ac}$;

5) $\frac{5,5ac}{a^2c}$;

6) $\frac{-ax}{a^3c}$;

1) Чтобы привести дробь $ \frac{4a}{a^3c} $ к знаменателю $ 4a^5c^2 $, необходимо найти дополнительный множитель. Он находится путем деления нового знаменателя на исходный: $ \frac{4a^5c^2}{a^3c} = 4a^{(5-3)}c^{(2-1)} = 4a^2c $. Теперь умножим числитель и знаменатель исходной дроби на этот множитель: $ \frac{4a \cdot 4a^2c}{a^3c \cdot 4a^2c} = \frac{16a^3c}{4a^5c^2} $.

Ответ: $ \frac{16a^3c}{4a^5c^2} $.

2) Исходная дробь $ \frac{5ac^3}{a^2c} $. Чтобы привести ее к знаменателю $ 4a^5c^2 $, найдем дополнительный множитель: $ \frac{4a^5c^2}{a^2c} = 4a^{(5-2)}c^{(2-1)} = 4a^3c $. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $ 4a^3c $: $ \frac{5ac^3 \cdot 4a^3c}{a^2c \cdot 4a^3c} = \frac{20a^4c^4}{4a^5c^2} $.

Ответ: $ \frac{20a^4c^4}{4a^5c^2} $.

3) Исходная дробь $ \frac{4a}{2ac^2} $. Чтобы привести ее к знаменателю $ 4a^5c^2 $, найдем дополнительный множитель: $ \frac{4a^5c^2}{2ac^2} = 2a^{(5-1)}c^{(2-2)} = 2a^4c^0 = 2a^4 $. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $ 2a^4 $: $ \frac{4a \cdot 2a^4}{2ac^2 \cdot 2a^4} = \frac{8a^5}{4a^5c^2} $.

Ответ: $ \frac{8a^5}{4a^5c^2} $.

4) Исходная дробь $ \frac{ac^4}{0,5ac} $. Чтобы привести ее к знаменателю $ 4a^5c^2 $, найдем дополнительный множитель: $ \frac{4a^5c^2}{0,5ac} = 8a^{(5-1)}c^{(2-1)} = 8a^4c $. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $ 8a^4c $: $ \frac{ac^4 \cdot 8a^4c}{0,5ac \cdot 8a^4c} = \frac{8a^5c^5}{4a^5c^2} $.

Ответ: $ \frac{8a^5c^5}{4a^5c^2} $.

5) Исходная дробь $ \frac{5,5ac}{a^2c} $. Чтобы привести ее к знаменателю $ 4a^5c^2 $, найдем дополнительный множитель: $ \frac{4a^5c^2}{a^2c} = 4a^{(5-2)}c^{(2-1)} = 4a^3c $. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $ 4a^3c $: $ \frac{5,5ac \cdot 4a^3c}{a^2c \cdot 4a^3c} = \frac{22a^4c^2}{4a^5c^2} $.

Ответ: $ \frac{22a^4c^2}{4a^5c^2} $.

6) Исходная дробь $ \frac{-ax}{a^3c} $. Чтобы привести ее к знаменателю $ 4a^5c^2 $, найдем дополнительный множитель: $ \frac{4a^5c^2}{a^3c} = 4a^{(5-3)}c^{(2-1)} = 4a^2c $. Умножим числитель и знаменатель исходной дроби на $ 4a^2c $: $ \frac{-ax \cdot 4a^2c}{a^3c \cdot 4a^2c} = \frac{-4a^3cx}{4a^5c^2} $.

Ответ: $ \frac{-4a^3cx}{4a^5c^2} $.