Номер 38.1, страница 228 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Сократите алгебраические дроби (38.1-38.2):

38.1. 1) $\frac{12xa}{15ya}$;

2) $\frac{12cb^2}{9bc^3}$;

3) $\frac{12ay^3}{-8a^2y}$;

4) $\frac{-6p^3q}{-12q^3}$;

5) $\frac{-4ax^2}{12xy}$;

6) $\frac{9axy^2}{6ay^3}$;

7) $\frac{48a^2c^2}{36ac}$;

8) $\frac{63x^3y^5}{84x^6y^4}$.

1) Для сокращения дроби $\frac{12xa}{15ya}$ необходимо найти общие множители в числителе и знаменателе.

Сначала сократим числовые коэффициенты 12 и 15. Их наибольший общий делитель (НОД) равен 3. $ \frac{12}{15} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 5} = \frac{4}{5} $.

Затем сократим переменные. В числителе и знаменателе есть общая переменная $a$, которую можно сократить.

В итоге получаем: $ \frac{12xa}{15ya} = \frac{4 \cdot 3 \cdot x \cdot a}{5 \cdot 3 \cdot y \cdot a} = \frac{4x}{5y} $.

Ответ: $ \frac{4x}{5y} $

2) Рассмотрим дробь $ \frac{12cb^2}{9bc^3} $.

Сократим числовые коэффициенты 12 и 9 на их НОД, равный 3: $ \frac{12}{9} = \frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{4}{3} $.

Теперь сократим переменные. Для переменной $b$ имеем $ \frac{b^2}{b} = b^{2-1} = b $. Для переменной $c$ имеем $ \frac{c}{c^3} = \frac{1}{c^{3-1}} = \frac{1}{c^2} $.

Объединяя результаты, получаем: $ \frac{12cb^2}{9bc^3} = \frac{4b}{3c^2} $.

Ответ: $ \frac{4b}{3c^2} $

3) Рассмотрим дробь $ \frac{12ay^3}{-8a^2y} $.

Сократим коэффициенты 12 и -8. Их НОД по модулю равен 4: $ \frac{12}{-8} = -\frac{12}{8} = -\frac{4 \cdot 3}{4 \cdot 2} = -\frac{3}{2} $.

Сократим переменные. Для $a$: $ \frac{a}{a^2} = \frac{1}{a^{2-1}} = \frac{1}{a} $. Для $y$: $ \frac{y^3}{y} = y^{3-1} = y^2 $.

Собираем все вместе: $ \frac{12ay^3}{-8a^2y} = -\frac{3y^2}{2a} $.

Ответ: $ -\frac{3y^2}{2a} $

4) Рассмотрим дробь $ \frac{-6p^3q}{-12q^3} $.

Сократим числовые коэффициенты: $ \frac{-6}{-12} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} $. Знак "минус" сокращается.

Сократим переменные. Переменная $p^3$ есть только в числителе. Для переменной $q$: $ \frac{q}{q^3} = \frac{1}{q^{3-1}} = \frac{1}{q^2} $.

Объединяем: $ \frac{p^3}{2q^2} $.

Ответ: $ \frac{p^3}{2q^2} $

5) Рассмотрим дробь $ \frac{-4ax^2}{12xy} $.

Сократим коэффициенты -4 и 12 на их НОД по модулю, равный 4: $ \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} $.

Сократим переменные. Для $x$: $ \frac{x^2}{x} = x^{2-1} = x $. Переменная $a$ остается в числителе, а $y$ - в знаменателе.

В результате получаем: $ -\frac{ax}{3y} $.

Ответ: $ -\frac{ax}{3y} $

6) Рассмотрим дробь $ \frac{9axy^2}{6ay^3} $.

Сократим коэффициенты 9 и 6 на их НОД, равный 3: $ \frac{9}{6} = \frac{3}{2} $.

Сократим переменные. Общий множитель $a$ сокращается. Для $y$: $ \frac{y^2}{y^3} = \frac{1}{y^{3-2}} = \frac{1}{y} $. Переменная $x$ остается в числителе.

Итоговый вид дроби: $ \frac{3x}{2y} $.

Ответ: $ \frac{3x}{2y} $

7) Рассмотрим дробь $ \frac{48a^2c^2}{36ac} $.

Сократим коэффициенты 48 и 36. Их НОД равен 12: $ \frac{48}{36} = \frac{12 \cdot 4}{12 \cdot 3} = \frac{4}{3} $.

Сократим переменные. Для $a$: $ \frac{a^2}{a} = a^{2-1} = a $. Для $c$: $ \frac{c^2}{c} = c^{2-1} = c $.

В результате получаем: $ \frac{4ac}{3} $.

Ответ: $ \frac{4ac}{3} $

8) Рассмотрим дробь $ \frac{63x^3y^5}{84x^6y^4} $.

Сократим коэффициенты 63 и 84. Их НОД равен 21: $ \frac{63}{84} = \frac{21 \cdot 3}{21 \cdot 4} = \frac{3}{4} $.

Сократим переменные. Для $x$: $ \frac{x^3}{x^6} = \frac{1}{x^{6-3}} = \frac{1}{x^3} $. Для $y$: $ \frac{y^5}{y^4} = y^{5-4} = y $.

Объединяем полученные части: $ \frac{3y}{4x^3} $.

Ответ: $ \frac{3y}{4x^3} $