Номер 37.12, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.12. Выпишите верные равенства:

1) $\frac{65}{85} = \frac{13}{17};$

2) $\frac{46}{79} = \frac{138}{237};$

1) Чтобы проверить верность равенства $ \frac{65}{85} = \frac{13}{17} $, мы можем сократить дробь в левой части.

Найдем наибольший общий делитель для числителя 65 и знаменателя 85. Оба числа оканчиваются на 5, поэтому они делятся на 5.

$ 65 = 5 \cdot 13 $

$ 85 = 5 \cdot 17 $

Теперь мы можем сократить дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий множитель 5:

$ \frac{65}{85} = \frac{65 \div 5}{85 \div 5} = \frac{13}{17} $

Так как результат сокращения $ \frac{13}{17} $ равен правой части исходного равенства, то данное равенство является верным.

Ответ: Равенство $ \frac{65}{85} = \frac{13}{17} $ верное.

2) Чтобы проверить верность равенства $ \frac{46}{79} = \frac{138}{237} $, воспользуемся основным свойством дроби. Оно гласит, что если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.

Проверим, существует ли такое число. Для этого разделим числитель второй дроби на числитель первой:

$ 138 \div 46 = 3 $

Теперь умножим знаменатель первой дроби на полученное число 3:

$ 79 \cdot 3 = 237 $

Результат совпадает со знаменателем второй дроби. Это означает, что вторая дробь была получена из первой путем умножения числителя и знаменателя на 3:

$ \frac{46}{79} = \frac{46 \cdot 3}{79 \cdot 3} = \frac{138}{237} $

Следовательно, данное равенство также является верным.

Ответ: Равенство $ \frac{46}{79} = \frac{138}{237} $ верное.