Номер 37.7, страница 225 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.7. Укажите допустимые значения переменной в выражении:

1) $-\frac{4}{x} - \frac{1}{2x - 6}$;

2) $\frac{2x + 3}{x(x + 1)} + \frac{4}{3x}$;

3) $\frac{5y - 7}{(y - 3)(2y + 5)} - \frac{5}{y}$.

1) Допустимые значения переменной (область определения) для выражения находятся из условия, что знаменатели дробей не должны быть равны нулю. В выражении $ \frac{4}{x} - \frac{1}{2x - 6} $ имеются два знаменателя: $x$ и $2x-6$. Найдем значения $x$, которые обращают каждый знаменатель в ноль.

Для первого знаменателя: $x = 0$.

Для второго знаменателя: $2x - 6 = 0 \Rightarrow 2x = 6 \Rightarrow x = 3$.

Эти значения переменная $x$ принимать не может. Таким образом, допустимыми являются все действительные числа, кроме 0 и 3.

Ответ: $x \neq 0$, $x \neq 3$.

2) В выражении $ \frac{2x + 3}{x(x + 1)} + \frac{4}{3x} $ знаменатели дробей $x(x+1)$ и $3x$ не должны быть равны нулю. Найдем недопустимые значения $x$, приравнивая знаменатели к нулю.

Для первого знаменателя: $x(x+1) = 0$. Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю, следовательно, $x=0$ или $x+1=0$, что дает $x=-1$.

Для второго знаменателя: $3x = 0$, что дает $x=0$.

Объединяя все найденные значения, получаем, что переменная $x$ не может быть равна 0 и -1.

Ответ: $x \neq 0$, $x \neq -1$.

3) В выражении $ \frac{5y - 7}{(y - 3)(2y + 5)} - \frac{5}{y} $ знаменатели $(y-3)(2y+5)$ и $y$ не должны равняться нулю. Найдем недопустимые значения переменной $y$.

Для первого знаменателя: $(y-3)(2y+5) = 0$. Корни уравнения: $y-3=0 \Rightarrow y=3$ и $2y+5=0 \Rightarrow 2y=-5 \Rightarrow y=-2.5$.

Для второго знаменателя: $y=0$.

Следовательно, переменная $y$ не может принимать значения -2.5, 0 и 3.

Ответ: $y \neq -2.5$, $y \neq 0$, $y \neq 3$.