Номер 37.4, страница 224 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

37.4. Укажите значения переменной, при которых не имеет смысла выражение:

1) $\frac{x}{x-2}$;

2) $\frac{b+4}{b^2+7}$;

3) $\frac{y^2-1}{y} + \frac{y}{y-3}$;

4) $\frac{a+10}{a(a-1)} - 1$;

5) $\frac{y^3-1}{2-y} - \frac{2y}{3y-3}$;

6) $\frac{c^2-1}{3c} + \frac{4c}{2c-3}$.

Алгебраическое выражение, представляющее собой дробь, не имеет смысла, когда его знаменатель равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Чтобы найти значения переменной, при которых выражение не имеет смысла, нужно приравнять к нулю каждый знаменатель, входящий в выражение, и решить полученное уравнение.

1) Выражение $ \frac{x}{x - 2} $ не имеет смысла, если его знаменатель равен нулю.

Приравниваем знаменатель к нулю:

$ x - 2 = 0 $

Решаем уравнение:

$ x = 2 $

Таким образом, при $ x = 2 $ выражение не имеет смысла.

Ответ: 2.

2) Выражение $ \frac{b + 4}{b^2 + 7} $ не имеет смысла, если его знаменатель равен нулю.

Приравниваем знаменатель к нулю:

$ b^2 + 7 = 0 $

Решаем уравнение:

$ b^2 = -7 $

Квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Следовательно, это уравнение не имеет действительных корней. Знаменатель $ b^2 + 7 $ никогда не равен нулю (он всегда положителен).

Таким образом, не существует значений переменной $ b $, при которых выражение не имеет смысла.

Ответ: таких значений нет.

3) Выражение $ \frac{y^2 - 1}{y} + \frac{y}{y - 3} $ является суммой двух дробей. Оно не имеет смысла, если знаменатель хотя бы одной из дробей равен нулю.

Приравниваем к нулю знаменатель первой дроби:

$ y = 0 $

Приравниваем к нулю знаменатель второй дроби:

$ y - 3 = 0 $

$ y = 3 $

Таким образом, выражение не имеет смысла при $ y = 0 $ и при $ y = 3 $.

Ответ: 0; 3.

4) Выражение $ \frac{a + 10}{a(a - 1)} - 1 $ не имеет смысла, если знаменатель дроби равен нулю.

Приравниваем знаменатель к нулю:

$ a(a - 1) = 0 $

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Поэтому:

$ a = 0 $ или $ a - 1 = 0 $

Из второго уравнения получаем $ a = 1 $.

Таким образом, выражение не имеет смысла при $ a = 0 $ и при $ a = 1 $.

Ответ: 0; 1.

5) Выражение $ \frac{y^3 - 1}{2 - y} - \frac{2y}{3y - 3} $ является разностью двух дробей. Оно не имеет смысла, если знаменатель хотя бы одной из дробей равен нулю.

Приравниваем к нулю знаменатель первой дроби:

$ 2 - y = 0 $

$ y = 2 $

Приравниваем к нулю знаменатель второй дроби:

$ 3y - 3 = 0 $

$ 3y = 3 $

$ y = 1 $

Таким образом, выражение не имеет смысла при $ y = 1 $ и при $ y = 2 $.

Ответ: 1; 2.

6) Выражение $ \frac{c^2 - 1}{3c} + \frac{4c}{2c - 3} $ является суммой двух дробей. Оно не имеет смысла, если знаменатель хотя бы одной из дробей равен нулю.

Приравниваем к нулю знаменатель первой дроби:

$ 3c = 0 $

$ c = 0 $

Приравниваем к нулю знаменатель второй дроби:

$ 2c - 3 = 0 $

$ 2c = 3 $

$ c = \frac{3}{2} $ или $ c = 1,5 $

Таким образом, выражение не имеет смысла при $ c = 0 $ и при $ c = \frac{3}{2} $.

Ответ: 0; $ \frac{3}{2} $.