Проанализируй и ответь, страница 222 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Почему дробное выражение (алгебраическая дробь) $\frac{10x - 12}{x}$ не имеет смысла при $x = 0$? При всех остальных значениях $\text{x}$ это дробное выражение (алгебраическая дробь) имеет смысл.

Дробное выражение, также известное как алгебраическая дробь, представляет собой частное от деления двух многочленов или выражений. В основе математики лежит фундаментальное правило: деление на ноль является неопределенной операцией. Это означает, что любое выражение, в котором знаменатель дроби обращается в ноль, теряет свой числовой смысл.

Рассмотрим данное выражение $\frac{10x - 12}{x}$. В этой дроби числитель равен $10x - 12$, а знаменатель равен $x$.

Чтобы выражение имело смысл, его знаменатель не должен быть равен нулю. Найдем значение $x$, при котором знаменатель обращается в ноль: $x = 0$.

Именно при этом значении $x$ знаменатель становится равным нулю. Если мы подставим $x = 0$ в исходное выражение, мы получим: $\frac{10 \cdot 0 - 12}{0} = \frac{0 - 12}{0} = \frac{-12}{0}$.

Полученная операция, деление числа $-12$ на $0$, не определена в математике. Попытка выполнить такое действие приводит к отсутствию конкретного результата, поэтому говорят, что выражение "не имеет смысла".

При всех же остальных значениях $x$, то есть при $x \neq 0$, знаменатель дроби не равен нулю. Для любого такого $x$ мы можем вычислить как значение числителя $10x - 12$, так и значение знаменателя $x$, а затем выполнить операцию деления, получив конкретное числовое значение для всей дроби. Например, при $x = 1$, значение выражения равно $\frac{10(1) - 12}{1} = -2$. При $x = 2$, значение равно $\frac{10(2) - 12}{2} = 4$. Таким образом, выражение имеет смысл для всех $x$, кроме $x = 0$.

Ответ: Дробное выражение $\frac{10x - 12}{x}$ не имеет смысла при $x=0$, потому что при этом значении переменной его знаменатель обращается в ноль, а деление на ноль в математике является невыполнимой операцией.