Проанализируй и ответь, страница 221 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

Почему выражения $\frac{b-36}{2}$, $n^3 - \frac{n(n-9)}{4}$ являются целыми выражениями (многочленами)?

Целые выражения — это выражения, которые составлены из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на число, отличное от нуля. Важно, что целые выражения не содержат деления на переменную. Многочлены являются целыми выражениями.

Рассмотрим каждое выражение отдельно.

$\frac{b-36}{2}$

Данное выражение является целым, потому что оно не содержит деления на переменную. Деление происходит на число $2$, что допустимо. Мы можем представить это выражение в виде многочлена стандартного вида, выполнив почленное деление:

$\frac{b-36}{2} = \frac{b}{2} - \frac{36}{2} = \frac{1}{2}b - 18$

Выражение $\frac{1}{2}b - 18$ является многочленом первой степени относительно переменной $b$. Его члены — это $\frac{1}{2}b$ и $-18$.

Ответ: Выражение является многочленом (и, следовательно, целым выражением), так как не содержит деления на переменную, а только на число.

$n^3 - \frac{n(n-9)}{4}$

Это выражение также является целым, так как единственная операция деления в нем — это деление на число $4$. В выражении нет деления на переменную $n$. Для того чтобы убедиться, что это многочлен, приведем его к стандартному виду:

1. Раскроем скобки в числителе: $n(n-9) = n^2 - 9n$.

2. Подставим результат в исходное выражение: $n^3 - \frac{n^2-9n}{4}$.

3. Выполним почленное деление и раскроем скобки: $n^3 - (\frac{n^2}{4} - \frac{9n}{4}) = n^3 - \frac{1}{4}n^2 + \frac{9}{4}n$.

Полученное выражение $n^3 - \frac{1}{4}n^2 + \frac{9}{4}n$ является суммой одночленов, то есть многочленом третьей степени относительно переменной $n$.

Ответ: Выражение является многочленом (и, следовательно, целым выражением), так как не содержит деления на переменную, а только на число.