Номер 19, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

19. Разложите на множители выражение $(b - 4)^2 - (a + 3)^2$:

A. $(b - a - 7)(b - a + 1)$;

B. $(b - a - 7)(b + a - 1)$;

C. $(b + a - 7)(b - a + 1)$;

D. $(b - a + 7)(b - a - 1)$.

Для того чтобы разложить на множители выражение $(b-4)^2 - (a+3)^2$, необходимо применить формулу сокращенного умножения, а именно формулу разности квадратов: $x^2 - y^2 = (x-y)(x+y)$.

В данном случае в качестве $x$ выступает выражение $(b-4)$, а в качестве $y$ — выражение $(a+3)$.

Подставим эти выражения в формулу разности квадратов:

$(b-4)^2 - (a+3)^2 = ((b-4) - (a+3)) \cdot ((b-4) + (a+3))$

Теперь необходимо упростить выражения в каждой из полученных скобок.

Упростим первую скобку, раскрыв внутренние скобки с учётом знака "минус" перед ними:

$(b-4) - (a+3) = b - 4 - a - 3 = b - a - 7$

Упростим вторую скобку, раскрыв внутренние скобки:

$(b-4) + (a+3) = b - 4 + a + 3 = b + a - 1$

Таким образом, исходное выражение после разложения на множители приобретает вид:

$(b - a - 7)(b + a - 1)$

Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами, мы видим, что он совпадает с вариантом B.

Ответ: B. $(b - a - 7)(b + a - 1)$