Номер 13, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

13. Упростите выражение $(9 - b)(9 + b) - (3-b)(9+ 3b + b^2)$ и найдите его значение при $b = -1$:

A. 52;

B. 53;

C. 56;

D. 108.

Для решения задачи необходимо сначала упростить выражение, а затем найти его значение при заданном $b$.

Исходное выражение: $(9-b)(9+b) - (3-b)(9+3b+b^2)$.

Упростим выражение по частям, используя формулы сокращенного умножения.

Первая часть выражения, $(9-b)(9+b)$, является формулой разности квадратов: $(a-x)(a+x) = a^2 - x^2$. В данном случае $a=9$ и $x=b$. Применяя формулу, получаем: $(9-b)(9+b) = 9^2 - b^2 = 81 - b^2$.

Вторая часть выражения, $(3-b)(9+3b+b^2)$, является формулой разности кубов: $(a-x)(a^2+ax+x^2) = a^3 - x^3$. В данном случае $a=3$ и $x=b$. Применяя формулу, получаем: $(3-b)(9+3b+b^2) = 3^3 - b^3 = 27 - b^3$.

Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение: $(81 - b^2) - (27 - b^3)$.

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: $81 - b^2 - 27 + b^3 = b^3 - b^2 + 54$.

Теперь, когда выражение упрощено, найдем его значение при $b = -1$. Подставим значение $b = -1$ в упрощенное выражение $b^3 - b^2 + 54$: $(-1)^3 - (-1)^2 + 54$.

Выполним вычисления: $-1 - 1 + 54 = -2 + 54 = 52$.

Ответ: 52