Номер 12, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

12. Упростите выражение $(8 + x)(8 - x) + (x + 2)^2$:

A. $68 - 4x$;

B. $68 + 4x$;

C. $60 - 4x$;

D. $60 + 4x$.

Для того чтобы упростить выражение $(8 + x)(8 - x) + (x + 2)^2$, необходимо применить формулы сокращенного умножения и затем привести подобные слагаемые.

Первая часть выражения, $(8 + x)(8 - x)$, является произведением суммы и разности. Используем формулу разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$.

Для этого слагаемого $a = 8$ и $b = x$. Подставив значения в формулу, получаем:

$(8 + x)(8 - x) = 8^2 - x^2 = 64 - x^2$

Вторая часть выражения, $(x + 2)^2$, представляет собой квадрат суммы. Используем формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

Для этого слагаемого $a = x$ и $b = 2$. Подставив значения в формулу, получаем:

$(x + 2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2 + 4x + 4$

Теперь объединим упрощенные части, подставив их в исходное выражение:

$(64 - x^2) + (x^2 + 4x + 4)$

Раскроем скобки и сгруппируем подобные слагаемые:

$64 - x^2 + x^2 + 4x + 4 = (-x^2 + x^2) + 4x + (64 + 4)$

Выполним вычисления:

$-x^2 + x^2 = 0$

$64 + 4 = 68$

Собрав все вместе, получаем итоговый результат:

$0 + 4x + 68 = 68 + 4x$

Ответ: $68 + 4x$