Номер 17, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

17. Упростите выражение $(2 - a)(4 + 2a + a^2) - (3 + a)(9 - 6a + a^2)$ и найдите его значение при $a = -2$:

A. -3;

B. 37;

C. -37;

D. -19.

Упростите выражение $(2 - a)(4 + 2a + a^2) - (3 + a)(9 - 6a + a^2)$

Для упрощения данного выражения мы применим формулы сокращенного умножения.

Первая часть выражения, $(2 - a)(4 + 2a + a^2)$, является формулой разности кубов: $(x - y)(x^2 + xy + y^2) = x^3 - y^3$.

При $x = 2$ и $y = a$, мы получаем:

$(2 - a)(4 + 2a + a^2) = 2^3 - a^3 = 8 - a^3$.

Вторая часть выражения, $(3 + a)(9 - 6a + a^2)$, вероятно, содержит опечатку. Стандартная формула суммы кубов выглядит как $(x + y)(x^2 - xy + y^2) = x^3 + y^3$. Если предположить, что вместо $-6a$ должно быть $-3a$, то мы получим именно эту формулу. Решение задачи с этим исправлением приводит к одному из предложенных вариантов ответа.

Применим формулу суммы кубов к исправленному выражению $(3 + a)(9 - 3a + a^2)$, где $x = 3$ и $y = a$:

$(3 + a)(9 - 3a + a^2) = 3^3 + a^3 = 27 + a^3$.

Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:

$(8 - a^3) - (27 + a^3)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$8 - a^3 - 27 - a^3 = (8 - 27) + (-a^3 - a^3) = -19 - 2a^3$.

Ответ: $-2a^3 - 19$.

Найдите его значение при $a = -2$

Теперь подставим значение $a = -2$ в упрощенное нами выражение $-2a^3 - 19$:

$-2(-2)^3 - 19$

Выполним вычисления по порядку:

1. Возведение в степень: $(-2)^3 = -8$.

2. Умножение: $-2 \cdot (-8) = 16$.

3. Вычитание: $16 - 19 = -3$.

Результат -3 соответствует варианту ответа А.

Ответ: -3.