Номер 20, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

20. Разложите на множители выражение $x^6 - x^2 \cdot y^4$:

A. $(x^3 - y^2)(x^3 + y^2)$;

B. $x^2(x^2 - y^2)^2$;

C. $x^2(x^2 + y^2)^2$;

D. $x^2(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$.

Для того чтобы разложить на множители выражение $x^6 - x^2y^4$, сначала вынесем за скобки общий множитель. В данном случае это $x^2$:

$x^6 - x^2y^4 = x^2(x^4 - y^4)$

Теперь обратим внимание на выражение в скобках: $x^4 - y^4$. Оно представляет собой разность квадратов, так как $x^4$ можно записать как $(x^2)^2$, а $y^4$ как $(y^2)^2$.

Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$, подставив вместо $a$ и $b$ значения $x^2$ и $y^2$ соответственно:

$x^4 - y^4 = (x^2)^2 - (y^2)^2 = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$

Наконец, подставим полученное разложение обратно в наше выражение из первого шага:

$x^2(x^4 - y^4) = x^2(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$

Таким образом, итоговое разложение на множители имеет вид $x^2(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$, что соответствует варианту D.

Ответ: D. $x^2(x^2 - y^2)(x^2 + y^2)$.