Номер 21, страница 220 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

21. На рисунке 1 дано количество картофеля, привезенного в магазин за четыре дня.

I $x\%$

II $20\%$

III $y\%$

IV $10\%$

Рис. 1

Всего за четыре дня в магазин привезли 600 кг картофеля. Если значение $\text{y}$ в 0,75 раза меньше значения $\text{x}$, то найдите, сколько килограммов картофеля привезли в третий день:

А. 240 кг; В. 200 кг; С. 180 кг; D. 220 кг.

Для решения задачи необходимо найти процентную долю картофеля, привезенного в третий день ($y\%$), а затем вычислить соответствующее количество в килограммах от общего веса в 600 кг.

1. Нахождение суммы неизвестных процентов

Круговая диаграмма представляет 100% от общего количества. Доли за второй и четвертый дни известны: 20% и 10%. Сумма всех долей равна 100%. Найдем суммарную долю для первого и третьего дней:

$x\% + y\% = 100\% - (20\% + 10\%)$

$x\% + y\% = 100\% - 30\% = 70\%$

Отсюда получаем первое уравнение: $x + y = 70$.

2. Составление и решение системы уравнений

В условии сказано, что "значение $y$ в 0,75 раза меньше значения $x$". В математических задачах такая формулировка чаще всего означает, что $y$ составляет 0,75 от $x$. Получаем второе уравнение:

$y = 0.75x$

Теперь решим систему из двух уравнений:

$ \begin{cases} x + y = 70 \\ y = 0.75x \end{cases} $

Подставим второе уравнение в первое:

$x + 0.75x = 70$

$1.75x = 70$

Найдем $x$:

$x = \frac{70}{1.75} = \frac{70}{7/4} = 70 \cdot \frac{4}{7} = 40$

Теперь найдем $y$:

$y = 0.75 \cdot x = 0.75 \cdot 40 = 30$

Таким образом, в третий день было привезено $y = 30\%$ всего картофеля.

3. Вычисление массы картофеля за третий день

Общее количество картофеля — 600 кг. Найдем, сколько килограммов составляют 30% от этого количества:

$600 \cdot \frac{30}{100} = 600 \cdot 0.3 = 180 \text{ кг}$

Ответ: 180 кг