Номер 14, страница 219 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

14. В выражении $m^2 + 2*+0.04$ вместо звездочки (*) вставьте одночлен так, чтобы получился квадрат разности двучлена:

А. $0.1m$ или $-0.1m$;

C. $-0.2m$;

B. $0.2m$;

D. $0.2m$ и $-0.2m$.

Для того чтобы выражение $m^2 + 2* + 0,04$ стало квадратом разности двучлена, оно должно соответствовать формуле сокращенного умножения: $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.

Сравним данное выражение $m^2 + 2* + 0,04$ с этой формулой. Мы можем отождествить члены, возведенные в квадрат.

Первый член выражения, $m^2$, соответствует $a^2$ в формуле. Отсюда мы можем заключить, что $a=m$.

Последний член выражения, $0,04$, соответствует $b^2$ в формуле. Чтобы найти $b$, извлечем квадратный корень: $b = \sqrt{0,04} = 0,2$.

Теперь мы знаем, что наш двучлен в общем виде — это $(m - 0,2)$. Давайте раскроем квадрат этой разности: $(m - 0,2)^2 = m^2 - 2 \cdot m \cdot 0,2 + (0,2)^2 = m^2 - 0,4m + 0,04$.

Полученное выражение должно быть равно исходному выражению $m^2 + 2* + 0,04$. Сравнив их, мы видим, что первые и последние члены совпадают. Следовательно, средние члены также должны быть равны:

$2* = -0,4m$

Чтобы найти одночлен, который нужно подставить вместо звездочки (*), решим это уравнение:

$* = \frac{-0,4m}{2}$

$* = -0,2m$

Таким образом, искомый одночлен — это $-0,2m$. Подставив его в исходное выражение, мы получим $m^2 + 2(-0,2m) + 0,04 = m^2 - 0,4m + 0,04$, что является квадратом разности $(m - 0,2)^2$.

Этот результат соответствует варианту ответа C.

Ответ: C. $-0,2m$