Номер 9, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

9. В выражении $0.25a^2 - *ab + 9b^2$ вместо звездочки $(*)$ вставьте число, чтобы получился квадрат разности двучлена:

A. 1,5;

B. -1,5;

C. 3;

D. -3.

Чтобы выражение $0,25a^2 - *ab + 9b^2$ стало квадратом разности двучлена, оно должно соответствовать формуле сокращенного умножения для квадрата разности: $(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

Сопоставим данное выражение с этой формулой.

Первый член выражения, $0,25a^2$, должен быть квадратом первого члена искомого двучлена ($x^2$). Отсюда находим $x$:

$x^2 = 0,25a^2 \implies x = \sqrt{0,25a^2} = 0,5a$.

Третий член выражения, $9b^2$, должен быть квадратом второго члена искомого двучлена ($y^2$). Отсюда находим $y$:

$y^2 = 9b^2 \implies y = \sqrt{9b^2} = 3b$.

Средний член в формуле квадрата разности равен удвоенному произведению первого и второго членов, взятому со знаком минус, то есть $-2xy$. Подставим найденные нами значения $x=0,5a$ и $y=3b$:

$-2xy = -2 \cdot (0,5a) \cdot (3b) = -(2 \cdot 0,5 \cdot 3)ab = -3ab$.

В исходном выражении средний член записан как $-*ab$. Сравнивая его с полученным нами членом $-3ab$, мы можем заключить, что число, которое нужно вставить вместо звездочки (*), равно 3.

При подстановке этого числа выражение принимает вид $0,25a^2 - 3ab + 9b^2$, что является полным квадратом разности $(0,5a - 3b)^2$.

Ответ: 3