Номер 2, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

2. В выражении $n^2 + x + 0,04$ замените $\text{x}$ одночленом так, чтобы получился квадрат двучлена:

A. $0,2n$ и $-0,2n$;

C. $2n$ или $-2n$;

B. $4n$ или $-4n$;

D. $0,4n$ и $-0,4n$.

Для того чтобы выражение $n^2 + x + 0,04$ стало квадратом двучлена, оно должно соответствовать одной из формул сокращенного умножения:

Квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

Квадрат разности: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

В нашем выражении $n^2 + x + 0,04$ мы можем определить, что первый член $a^2$ соответствует $n^2$, значит, $a = n$.

Третий член $b^2$ соответствует $0,04$. Так как $0,2^2 = 0,04$, то можно заключить, что $b = 0,2$.

Средний член $x$ в этом случае должен быть равен удвоенному произведению первого и второго членов (с учетом знака), то есть $x$ должен быть равен $2ab$ или $-2ab$.

Вычислим возможные значения для $x$:

$x = \pm 2 \cdot a \cdot b = \pm 2 \cdot n \cdot 0,2 = \pm 0,4n$.

Таким образом, чтобы выражение стало квадратом двучлена, $x$ нужно заменить на одночлен $0,4n$ или $-0,4n$.

- При $x = 0,4n$ получается выражение $n^2 + 0,4n + 0,04 = (n + 0,2)^2$.

- При $x = -0,4n$ получается выражение $n^2 - 0,4n + 0,04 = (n - 0,2)^2$.

Среди предложенных вариантов ответа этому условию соответствует вариант D.

Ответ: D. $0,4n$ и $-0,4n$.