Номер 3, страница 218 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

3. Выберите верное равенство:

A. $(3 + a^2)^2 = 9 + 3a + a^2;$

B. $(k - 5)^2 = k^2 - 10k + 10;$

C. $(x + 2y^2)^2 = x^2 + 4xy^2 + 4y^4;$

D. $16a^4 - 24a^2b + 9b^2 = (8a^2 - 3b)^2.$

Для того чтобы выбрать верное равенство, необходимо проверить каждое из предложенных утверждений, используя формулы сокращенного умножения.

A. Проверим равенство $(3 + a^2)^2 = 9 + 3a + a^2$.

Для раскрытия скобок в левой части используем формулу квадрата суммы: $(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$.

В данном случае $x=3$ и $y=a^2$.

$(3 + a^2)^2 = 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot a^2 + (a^2)^2 = 9 + 6a^2 + a^4$.

Сравним полученное выражение с правой частью исходного равенства:

$9 + 6a^2 + a^4 \neq 9 + 3a + a^2$.

Следовательно, данное равенство неверно.

Ответ: неверно.

B. Проверим равенство $(k - 5)^2 = k^2 - 10k + 10$.

Для раскрытия скобок в левой части используем формулу квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном случае $x=k$ и $y=5$.

$(k - 5)^2 = k^2 - 2 \cdot k \cdot 5 + 5^2 = k^2 - 10k + 25$.

Сравним полученное выражение с правой частью исходного равенства:

$k^2 - 10k + 25 \neq k^2 - 10k + 10$.

Следовательно, данное равенство неверно.

Ответ: неверно.

C. Проверим равенство $(x + 2y^2)^2 = x^2 + 4xy^2 + 4y^4$.

Для раскрытия скобок в левой части используем формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

В данном случае $a=x$ и $b=2y^2$.

$(x + 2y^2)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (2y^2) + (2y^2)^2 = x^2 + 4xy^2 + 4y^4$.

Сравним полученное выражение с правой частью исходного равенства:

$x^2 + 4xy^2 + 4y^4 = x^2 + 4xy^2 + 4y^4$.

Равенство выполняется.

Ответ: верно.

D. Проверим равенство $16a^4 - 24a^2b + 9b^2 = (8a^2 - 3b)^2$.

Рассмотрим правую часть и раскроем скобки по формуле квадрата разности: $(x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$.

В данном случае $x=8a^2$ и $y=3b$.

$(8a^2 - 3b)^2 = (8a^2)^2 - 2 \cdot (8a^2) \cdot (3b) + (3b)^2 = 64a^4 - 48a^2b + 9b^2$.

Сравним полученное выражение с левой частью исходного равенства:

$64a^4 - 48a^2b + 9b^2 \neq 16a^4 - 24a^2b + 9b^2$.

Можно также свернуть левую часть в квадрат разности: $16a^4 - 24a^2b + 9b^2 = (4a^2)^2 - 2 \cdot (4a^2) \cdot (3b) + (3b)^2 = (4a^2 - 3b)^2$.

Так как $(4a^2 - 3b)^2 \neq (8a^2 - 3b)^2$, равенство неверно.

Ответ: неверно.