Номер 36.28, страница 216 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.28. При делении 48 на значение суммы цифр другого двузначного числа получим в частном число 4. Разность квадратов цифр этого двузначного числа равна 24. Найдите двузначное число.

Пусть искомое двузначное число состоит из $x$ десятков и $y$ единиц. Тогда его можно записать в виде $10x + y$. Здесь $x$ - это целое число от 1 до 9, а $y$ - целое число от 0 до 9. Сумма цифр этого числа равна $x + y$.

Согласно первому условию задачи, при делении числа 48 на сумму цифр искомого числа получается 4. Запишем это в виде уравнения: $ \frac{48}{x+y} = 4 $

Из этого уравнения можно найти сумму цифр: $ x+y = \frac{48}{4} $ $ x+y = 12 $

Согласно второму условию, разность квадратов цифр этого двузначного числа равна 24. Запишем это как $x^2 - y^2 = 24$. Применим формулу разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$: $ (x-y)(x+y) = 24 $

Теперь мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными: $ \begin{cases} x+y=12 \\ (x-y)(x+y)=24 \end{cases} $

Подставим значение $x+y$ из первого уравнения во второе: $ (x-y) \cdot 12 = 24 $

Найдем разность цифр $x-y$: $ x-y = \frac{24}{12} $ $ x-y = 2 $

Теперь решим получившуюся систему линейных уравнений: $ \begin{cases} x+y=12 \\ x-y=2 \end{cases} $

Чтобы найти $x$, сложим оба уравнения: $ (x+y) + (x-y) = 12 + 2 $ $ 2x = 14 $ $ x = 7 $

Чтобы найти $y$, подставим значение $x$ в первое уравнение: $ 7 + y = 12 $ $ y = 12 - 7 $ $ y = 5 $

Цифры найдены: $x=7$ и $y=5$. Следовательно, искомое двузначное число равно 75.

Проверим:

1. Сумма цифр числа 75 равна $7+5=12$. При делении 48 на 12 получаем $48 \div 12 = 4$. Условие выполнено.

2. Разность квадратов цифр: $7^2 - 5^2 = 49 - 25 = 24$. Условие выполнено.

Ответ: 75