Номер 36.21, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.21. От пристани вниз по течению реки отплыла лодка, скорость которой в стоячей воде равна 12 км/ч. Через 1 ч вверх по реке отправился катер, собственная скорость которого равна 18 км/ч. Найдите скорость течения реки, если через 3 ч после выхода лодки длина пути, пройденного лодкой и катером, будет равна 75 км.

Обозначим искомую скорость течения реки через $x$ км/ч.

Лодка плыла вниз по течению, поэтому ее скорость относительно берега равна сумме ее собственной скорости и скорости течения реки:

$v_{лодки} = 12 + x$ км/ч.

Катер двигался вверх по реке, то есть против течения. Его скорость относительно берега равна разности его собственной скорости и скорости течения реки:

$v_{катера} = 18 - x$ км/ч.

Для того чтобы катер мог двигаться против течения, его собственная скорость должна быть больше скорости течения, то есть $x < 18$.

По условию задачи, рассматривается момент времени через 3 часа после выхода лодки. Следовательно, время движения лодки составляет $t_{лодки} = 3$ ч.

Катер отправился в путь на 1 час позже лодки, поэтому к указанному моменту времени он находился в пути:

$t_{катера} = 3 - 1 = 2$ ч.

Расстояние, пройденное каждым судном, вычисляется по формуле $S = v \cdot t$.

Путь, пройденный лодкой: $S_{лодки} = v_{лодки} \cdot t_{лодки} = (12 + x) \cdot 3$ км.

Путь, пройденный катером: $S_{катера} = v_{катера} \cdot t_{катера} = (18 - x) \cdot 2$ км.

Общая длина пути, пройденного лодкой и катером, равна сумме путей, пройденных каждым из них. По условию, эта величина составляет 75 км. Составим и решим уравнение:

$S_{лодки} + S_{катера} = 75$

$3(12 + x) + 2(18 - x) = 75$

Раскроем скобки:

$36 + 3x + 36 - 2x = 75$

Приведем подобные слагаемые:

$72 + x = 75$

$x = 75 - 72$

$x = 3$

Таким образом, скорость течения реки равна 3 км/ч. Это значение удовлетворяет ранее установленному ограничению $x < 18$.

Проверим полученный результат:

Скорость лодки по течению: $12 + 3 = 15$ км/ч.

Путь лодки за 3 часа: $15 \cdot 3 = 45$ км.

Скорость катера против течения: $18 - 3 = 15$ км/ч.

Путь катера за 2 часа: $15 \cdot 2 = 30$ км.

Суммарный путь: $45 + 30 = 75$ км.

Результат совпадает с условием задачи.

Ответ: 3 км/ч.