Номер 36.20, страница 215 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.20. От пристани А отошел плот, и одновременно с ним от пристани В отплыла моторная лодка вверх по течению реки по направлению к А. Найдите собственную скорость лодки, если лодка и плот встретились через 2 ч, а путь, пройденный лодкой и плотом, равен 16 км.

Для решения задачи введем следующие обозначения:

• $v_л$ — собственная скорость лодки (в км/ч). Это искомая величина.
• $v_т$ — скорость течения реки (в км/ч).
• $t$ — время движения до встречи, $t = 2$ ч.
• $S$ — общий путь, пройденный лодкой и плотом, $S = 16$ км.

Плот не имеет собственного двигателя, поэтому его скорость равна скорости течения реки. Плот движется от пристани А по течению.

Скорость плота: $v_{плота} = v_т$.

Моторная лодка движется от пристани В к пристани А, то есть вверх по реке (против течения).

Скорость лодки против течения: $v_{лодки} = v_л - v_т$.

Лодка и плот движутся навстречу друг другу. Общий путь, пройденный ими до встречи, равен сумме расстояний, которое прошел каждый из них. Это расстояние равно 16 км.

Путь плота за 2 часа: $S_{плота} = v_{плота} \cdot t = v_т \cdot 2$.

Путь лодки за 2 часа: $S_{лодки} = v_{лодки} \cdot t = (v_л - v_т) \cdot 2$.

Составим уравнение, исходя из того, что суммарный путь равен 16 км:

$S_{плота} + S_{лодки} = 16$

$v_т \cdot 2 + (v_л - v_т) \cdot 2 = 16$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$2v_т + 2v_л - 2v_т = 16$

Как видно из уравнения, слагаемые со скоростью течения ($2v_т$ и $-2v_т$) взаимно уничтожаются:

$2v_л = 16$

Теперь найдем собственную скорость лодки:

$v_л = 16 / 2$

$v_л = 8$

Таким образом, собственная скорость лодки составляет 8 км/ч.

Ответ: собственная скорость лодки равна 8 км/ч.