Номер 36.15, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.15. Клумба имеет форму прямоугольника, у которого ширина составляет $\frac{5}{7}$ от его длины.

1) Найдите размеры клумбы, если ее площадь равна $3 500 \text{ дм}^2$.

2) Сколько блоков декоративного ограждения потребуется для ее ограждения, если длина одного блока декоративного ограждения составляет 50 см?

1) Найдите размеры клумбы, если ее площадь равна 3 500 дм².

Пусть длина клумбы равна $l$ дм. Согласно условию, ширина клумбы $w$ составляет $\frac{5}{7}$ от ее длины, то есть $w = \frac{5}{7}l$.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется как произведение длины на ширину: $S = l \times w$.

Подставим выражение для ширины в формулу площади:

$S = l \times \frac{5}{7}l = \frac{5}{7}l^2$

Поскольку площадь клумбы равна 3 500 дм², мы можем составить уравнение:

$\frac{5}{7}l^2 = 3500$

Чтобы найти $l^2$, умножим обе части уравнения на $\frac{7}{5}$:

$l^2 = 3500 \times \frac{7}{5}$

$l^2 = (3500 \div 5) \times 7 = 700 \times 7 = 4900$

Теперь найдем длину $l$, извлекая квадратный корень:

$l = \sqrt{4900} = 70$ (дм)

Зная длину, вычислим ширину $w$:

$w = \frac{5}{7} \times 70 = 5 \times 10 = 50$ (дм)

Проверка: $S = 70 \times 50 = 3500$ дм².

Ответ: длина клумбы — 70 дм, ширина — 50 дм.

2) Сколько блоков декоративного ограждения потребуется для ее ограждения, если длина одного блока декоративного ограждения составляет 50 см?

Для ограждения клумбы нужно найти ее периметр. Периметр прямоугольника $P$ вычисляется по формуле $P = 2(l + w)$.

$P = 2 \times (70 + 50) = 2 \times 120 = 240$ (дм)

Длина одного блока ограждения дана в сантиметрах (50 см), поэтому необходимо перевести периметр клумбы в сантиметры. Учитывая, что 1 дм = 10 см:

$P = 240 \text{ дм} = 240 \times 10 \text{ см} = 2400$ см

Чтобы найти необходимое количество блоков, нужно разделить общий периметр на длину одного блока:

Количество блоков = $\frac{\text{Периметр}}{\text{Длина одного блока}} = \frac{2400}{50} = \frac{240}{5} = 48$ (блоков)

Ответ: потребуется 48 блоков декоративного ограждения.