Номер 36.8, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.8. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 80 км. Это расстояние катер проплывает по течению за 4 ч, против течения за 5 ч. Найдите собственную скорость катера и скорость течения реки.

Пусть $v_с$ — собственная скорость катера в км/ч, а $v_т$ — скорость течения реки в км/ч.

Скорость катера по течению равна сумме его собственной скорости и скорости течения. Используя формулу $Скорость = Расстояние \div Время$, найдем эту скорость: $v_{по} = v_с + v_т = \frac{80 \text{ км}}{4 \text{ ч}} = 20$ км/ч.

Скорость катера против течения равна разности его собственной скорости и скорости течения. Найдем эту скорость: $v_{пр} = v_с - v_т = \frac{80 \text{ км}}{5 \text{ ч}} = 16$ км/ч.

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными: $$ \begin{cases} v_с + v_т = 20 \\ v_с - v_т = 16 \end{cases} $$

Для решения системы сложим оба уравнения. Это позволит нам исключить $v_т$ и найти $v_с$: $(v_с + v_т) + (v_с - v_т) = 20 + 16$

$2v_с = 36$

$v_с = \frac{36}{2} = 18$ км/ч.

Теперь, когда мы знаем собственную скорость катера, мы можем найти скорость течения, подставив значение $v_с$ в любое из уравнений. Воспользуемся первым уравнением: $18 + v_т = 20$

$v_т = 20 - 18$

$v_т = 2$ км/ч.

Ответ: собственная скорость катера равна 18 км/ч, а скорость течения реки — 2 км/ч.