Номер 36.1, страница 212 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.1. Библиотекарь получила школьные учебники и решила разместить их по стеллажам. Она посчитала, что если поставить по 20 учебников на каждую полку, то две полки окажутся пустыми. Но если на каждую полку поставить по 15 учебников, то на всех полках будет одинаковое число книг. Сколько учебников получено библиотекой?

36.1. Для решения этой задачи введем переменные. Пусть $x$ — это общее количество полок, а $y$ — общее количество учебников.

Согласно первому условию, если на каждую полку ставить по 20 учебников, то две полки останутся пустыми. Это означает, что учебники занимают $x - 2$ полок. Общее количество учебников в этом случае можно выразить формулой:

$y = 20 \cdot (x - 2)$

Согласно второму условию, если на каждую полку ставить по 15 учебников, то будут заняты все полки. Общее количество учебников тогда можно выразить так:

$y = 15 \cdot x$

Поскольку общее количество учебников $y$ в обоих случаях одинаково, мы можем приравнять правые части этих двух уравнений, чтобы найти неизвестное количество полок $x$:

$20 \cdot (x - 2) = 15 \cdot x$

Теперь решим полученное линейное уравнение:

$20x - 40 = 15x$

$20x - 15x = 40$

$5x = 40$

$x = \frac{40}{5}$

$x = 8$

Таким образом, общее количество полок равно 8.

Чтобы найти, сколько всего учебников получила библиотека, подставим найденное значение $x = 8$ в любое из первоначальных уравнений. Проще всего использовать второе уравнение:

$y = 15 \cdot x = 15 \cdot 8 = 120$

Для проверки правильности решения подставим найденные значения в первое уравнение:

$y = 20 \cdot (x - 2)$

$120 = 20 \cdot (8 - 2)$

$120 = 20 \cdot 6$

$120 = 120$

Равенство верно, следовательно, задача решена правильно.

Ответ: 120 учебников.