Номер 35.29, страница 209 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

35.29. Длины двух противоположных сторон квадрата увеличили на 5 см каждую, а длины двух других уменьшили на столько же сантиметров. Как изменилась площадь полученной фигуры по отношению к первоначальной?

Пусть первоначальная фигура — это квадрат со стороной $a$ см.

Площадь этого квадрата, $S_1$, вычисляется по формуле:

$S_1 = a \cdot a = a^2$ см².

Согласно условию задачи, длины двух противоположных сторон квадрата увеличили на 5 см, а длины двух других уменьшили на 5 см. В результате получился прямоугольник.

Длины сторон нового прямоугольника равны $(a + 5)$ см и $(a - 5)$ см.

Площадь этого прямоугольника, $S_2$, равна произведению его сторон:

$S_2 = (a + 5) \cdot (a - 5)$

Для упрощения этого выражения используем формулу разности квадратов: $(x+y)(x-y) = x^2 - y^2$.

$S_2 = a^2 - 5^2 = a^2 - 25$ см².

Теперь сравним площадь новой фигуры с площадью первоначального квадрата. Найдем разность площадей $\Delta S$:

$\Delta S = S_2 - S_1 = (a^2 - 25) - a^2 = -25$ см².

Отрицательное значение разности означает, что площадь уменьшилась.

Ответ: Площадь полученной фигуры уменьшилась на 25 см² по отношению к первоначальной.