Номер 36.4, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.4. В одной коробке было в 3 раза больше яблок, чем в другой. Если из нее взять 17 яблок, в другую коробку добавить 35, то в обеих коробках яблок станет поровну. Сколько яблок было первоначально в каждой коробке?

Для решения этой задачи введем переменную и составим уравнение.

Пусть $x$ — это количество яблок, которое было первоначально во второй коробке. Согласно условию, в первой коробке было в 3 раза больше яблок, значит, в ней было $3x$ яблок.

Далее, из первой коробки взяли 17 яблок, и в ней осталось $(3x - 17)$ яблок. В то же время во вторую коробку добавили 35 яблок, и в ней стало $(x + 35)$ яблок.

После этих действий количество яблок в обеих коробках стало одинаковым. На основе этого мы можем составить уравнение:

$3x - 17 = x + 35$

Теперь решим это уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а постоянные члены — в правую. При переносе через знак равенства знак члена меняется на противоположный.

$3x - x = 35 + 17$

Упростим обе части уравнения:

$2x = 52$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:

$x = \frac{52}{2}$

$x = 26$

Итак, мы нашли, что первоначально во второй коробке было 26 яблок.

Теперь найдем, сколько яблок было в первой коробке, умножив количество яблок во второй коробке на 3:

$3x = 3 \cdot 26 = 78$

Таким образом, в первой коробке первоначально было 78 яблок.

Проверим полученные результаты:

• Первоначальное соотношение: $78 = 3 \cdot 26$. Верно.
• После изменений: в первой коробке стало $78 - 17 = 61$ яблоко, во второй коробке стало $26 + 35 = 61$ яблоко. Количество яблок стало равным. Верно.

Ответ: первоначально в одной коробке было 78 яблок, а в другой — 26 яблок.