Номер 36.7, страница 213 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.7. Периметр треугольника $ABC$ равен 92 см. Длина стороны $AB$ вдвое меньше длины стороны $BC$ и на 8 см меньше длины стороны $AC$. Какова длина каждой стороны треугольника?

Для решения задачи введем переменную. Пусть длина стороны $AB$ равна $x$ см.

Исходя из условия, выразим длины двух других сторон через $x$.

Длина стороны $AB$ вдвое меньше длины стороны $BC$. Это означает, что длина стороны $BC$ вдвое больше длины стороны $AB$. Таким образом, длина стороны $BC$ равна $2x$ см.

Длина стороны $AB$ на 8 см меньше длины стороны $AC$. Это означает, что сторона $AC$ на 8 см длиннее стороны $AB$. Таким образом, длина стороны $AC$ равна $(x + 8)$ см.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. По условию, периметр треугольника $ABC$ равен 92 см. Составим уравнение, сложив длины всех сторон:

$AB + BC + AC = 92$

$x + 2x + (x + 8) = 92$

Теперь решим полученное уравнение:

$4x + 8 = 92$

Перенесем 8 в правую часть уравнения, изменив знак:

$4x = 92 - 8$

$4x = 84$

Найдем $x$, разделив 84 на 4:

$x = \frac{84}{4}$

$x = 21$

Мы нашли, что длина стороны $AB$ равна 21 см.

Теперь можем найти длины остальных сторон, подставив значение $x$:

Длина стороны $BC = 2x = 2 \cdot 21 = 42$ см.

Длина стороны $AC = x + 8 = 21 + 8 = 29$ см.

Ответ: длина стороны AB равна 21 см, длина стороны BC — 42 см, длина стороны AC — 29 см.