Номер 36.14, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.14. Клумба имеет форму прямоугольника, длины сторон которого относятся как 3: 4. Найдите размеры прямоугольника, если площадь клумбы равна $4\ 800\ \text{дм}^2$.

Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$.

По условию задачи, отношение длин сторон прямоугольника составляет $3:4$. Это означает, что мы можем представить длины сторон через коэффициент пропорциональности $x$.

Пусть меньшая сторона $a = 3x$ дм, а большая сторона $b = 4x$ дм.

Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Нам известно, что площадь клумбы равна $4800$ дм².

Подставим выражения для сторон в формулу площади и составим уравнение:

$(3x) \cdot (4x) = 4800$

Решим это уравнение:

$12x^2 = 4800$

Разделим обе части уравнения на 12:

$x^2 = \frac{4800}{12}$

$x^2 = 400$

Найдем значение $x$. Поскольку $x$ — это коэффициент для длин сторон, он должен быть положительным.

$x = \sqrt{400}$

$x = 20$

Теперь, когда мы нашли коэффициент пропорциональности, мы можем вычислить длины сторон прямоугольника:

Меньшая сторона: $a = 3x = 3 \cdot 20 = 60$ дм.

Большая сторона: $b = 4x = 4 \cdot 20 = 80$ дм.

Таким образом, размеры клумбы составляют 60 дм и 80 дм.

Ответ: 60 дм и 80 дм.