Номер 36.16, страница 214 - гдз по алгебре 7 класс учебник Абылкасымова, Кучер

36.16. Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:3:4, а его объем равен $192 \text{ дм}^3$. Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда (длина, ширина, высота) равны a, b и c.

Согласно условию задачи, их отношение равно 2:3:4. Введем коэффициент пропорциональности x. Тогда измерения можно записать так:

a = 2x

b = 3x

c = 4x

Объем V прямоугольного параллелепипеда находится по формуле:

$V = a \cdot b \cdot c$

По условию, объем равен 192 дм³. Подставим известные значения и выражения в формулу:

$(2x) \cdot (3x) \cdot (4x) = 192$

Решим полученное уравнение:

$24x^3 = 192$

Найдем $x^3$:

$x^3 = \frac{192}{24}$

$x^3 = 8$

Найдем x, извлекая кубический корень:

$x = \sqrt[3]{8} = 2$

Теперь, зная коэффициент пропорциональности $x=2$, мы можем вычислить реальные размеры сторон параллелепипеда:

Первое измерение: $a = 2x = 2 \cdot 2 = 4$ дм.

Второе измерение: $b = 3x = 3 \cdot 2 = 6$ дм.

Третье измерение: $c = 4x = 4 \cdot 2 = 8$ дм.

Ответ: 4 дм, 6 дм, 8 дм.